Чтобы найти площадь треугольника с прямым углом в вершине С, необходимо воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times катет_1 \times катет_2
]
где катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.
Из условий задачи:
- Угол C — прямой.
- АВ — гипотенуза (длина, противоположная прямому углу). Ее длина равна 10 см.
- ВС — одна из катетов, равна 6 см.
Нам нужно найти еще один катет, а затем вычислить площадь.
Шаг 1: Обозначение сторон
Обозначим:
- ( AC = x ) (один из катетов),
- ( BC = 6 ) см (из условия),
- АВ — гипотенуза, равна 10 см.
Поскольку треугольник прямой в С, по теореме Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = x^2 + 6^2
]
[
100 = x^2 + 36
]
Шаг 2: Решение уравнения
Вычтем 36 из обеих частей:
[
x^2 = 100 - 36 = 64
]
Найдём ( x ):
[
x = \sqrt{64} = 8 \quad \text{см}
]
Обозначим:
Шаг 3: Вычисление площади треугольника
Теперь, чтобы найти площадь, используем формулу:
[
S = \frac{1}{2} \times AC \times BC
]
Подставляем значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 4 \times 6 = 24 \text{ см}^2
]
Итог:
Площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметра.
