в треугольнике угол С-прямой, АВ=10см, ВС=6см. Найдите площадь треугольника
Чтобы найти площадь треугольника с прямым углом в вершине С, необходимо воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \times катет_1 \times катет_2 \]
где катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.
Из условий задачи:
- Угол C — прямой.
- АВ — гипотенуза (длина, противоположная прямому углу). Ее длина равна 10 см.
- ВС — одна из катетов, равна 6 см.
Нам нужно найти еще один катет, а затем вычислить площадь.
Шаг 1: Обозначение сторон
Обозначим:
- \( AC = x \) (один из катетов),
- \( BC = 6 \) см (из условия),
- АВ — гипотенуза, равна 10 см.
Поскольку треугольник прямой в С, по теореме Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 10^2 = x^2 + 6^2 \]
\[ 100 = x^2 + 36 \]
Шаг 2: Решение уравнения
Вычтем 36 из обеих частей:
\[ x^2 = 100 - 36 = 64 \]
Найдём \( x \):
\[ x = \sqrt{64} = 8 \quad \text{см} \]
Обозначим:
- \( AC = 8 \) см.
Шаг 3: Вычисление площади треугольника
Теперь, чтобы найти площадь, используем формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \]
Подставляем значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 4 \times 6 = 24 \text{ см}^2 \]
Итог:
Площадь треугольника равна 24 квадратных сантиметра.
