Найти площадь сектора круга радиусом бсм. и углом 120°.
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Радиус круга \( R = бсм. \) (предположим, что это число, или оно указывается в задаче)
- Угол сектора \(\alpha = 120^\circ \)
Что такое сектор круга?
Это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, исходящими из центра. Площадь сектора зависит от угла сектора и радиуса.
Формула площади сектора круга:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times S_{\круга} \]
где
- \( S_{\text{круга}} = \pi R^2 \) — площадь полного круга
- \( \alpha \) — угол сектора в градусах
Шаги решения:
Вычислим площадь полного круга:
\[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \]Вставим в формулу для сектора:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi R^2 \]Упростим:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{1}{3} \times \pi R^2 \]
Итог:
Площадь сектора равна \(\displaystyle \frac{\pi R^2}{3}\).
Если, например, радиус \( R = 10 \) см, то:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\pi \times 10^2}{3} = \frac{\pi \times 100}{3} \approx \frac{3.1416 \times 100}{3} \approx \frac{314.16}{3} \approx 104.72\, \text{см}^2 \]
Если у вас есть конкретное значение радиуса, подставьте его в формулу!
