Давайте разберемся с этой задачей по шагам.
Условие задачи:
- В треугольнике ( ABC ):
- Угол ( A = 75^\circ )
- ( AC = BC ) (то есть стороны ( AC ) и ( BC ) равны)
Нужно найти угол ( C ).
Шаг 1. Что означает равенство сторон ( AC = BC )?
Это говорит о том, что треугольник ( ABC ) — равнобедренный, где:
- основание — сторона ( AB )
- боковые стороны — ( AC ) и ( BC )
В равнобедренном треугольнике, стороны, равные друг другу, лежат напротив равных углов. То есть, если ( AC = BC ), то углы при вершинах ( A ) и ( B ) — равны.
Но в условии дан угол ( A = 75^\circ ). В равнобедренном треугольнике, где ( AC = BC ), углы при вершинах, противоположных равным сторонам, будут равны. Поскольку ( AC ) и ( BC ) — равные стороны:
- Углы при вершинах ( A ) и ( B ) равны.
- Углы ( \angle A ) и ( \angle B ) равны.
Шаг 2. Определить углы ( A ) и ( B )
По условию, ( \angle A = 75^\circ ).
И так как ( \angle A = \angle B ) (равные углы в равнобедренном треугольнике), то:
[
\angle B = 75^\circ
]
Шаг 3. Найти угол ( C )
Общая сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставим найденные значения:
[
75^\circ + 75^\circ + \angle C = 180^\circ
]
[
150^\circ + \angle C = 180^\circ
]
Отсюда:
[
\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
]
Ответ:
[
\boxed{
\angle C = 30^\circ
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!
