В треугольнике А В С угол А равен 75 АС=ВС найдите угол С

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Условие задачи:

• В треугольнике \( ABC \):
  • Угол \( A = 75^\circ \)
  • \( AC = BC \) (то есть стороны \( AC \) и \( BC \) равны)

Нужно найти угол \( C \).

Шаг 1. Что означает равенство сторон \( AC = BC \)?

Это говорит о том, что треугольник \( ABC \) — равнобедренный, где:

• основание — сторона \( AB \)
• боковые стороны — \( AC \) и \( BC \)

В равнобедренном треугольнике, стороны, равные друг другу, лежат напротив равных углов. То есть, если \( AC = BC \), то углы при вершинах \( A \) и \( B \) — равны.

Но в условии дан угол \( A = 75^\circ \). В равнобедренном треугольнике, где \( AC = BC \), углы при вершинах, противоположных равным сторонам, будут равны. Поскольку \( AC \) и \( BC \) — равные стороны:

• Углы при вершинах \( A \) и \( B \) равны.
• Углы \( \angle A \) и \( \angle B \) равны.

Шаг 2. Определить углы \( A \) и \( B \)

По условию, \( \angle A = 75^\circ \).
И так как \( \angle A = \angle B \) (равные углы в равнобедренном треугольнике), то:

\[ \angle B = 75^\circ \]

Шаг 3. Найти угол \( C \)

Общая сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим найденные значения:

\[ 75^\circ + 75^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ 150^\circ + \angle C = 180^\circ \]

Отсюда:

\[ \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

Ответ:

\[ \boxed{ \angle C = 30^\circ } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!