Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x(t)=2sin(2πt+π/2). Скорость материальной точки изменяется по закону Вопрос 6Ответ a. x= 2*2π cos(2πt+π/2) b. x=…

Давайте разберём задачу по частям.

Дано:
Закон колебаний материальной точки:
\[ x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \]

Задача: найти закон изменения скорости \( v(t) \).

---

Шаг 1: Взаимосвязь между координатой и скоростью
Скорость — это производная координаты по времени:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

---

Шаг 2: Найти первую производную \( x(t) \)

Исходное выражение:
\[ x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \]

Производная:
\[ v(t) = \frac{d}{dt} \left[ 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \right] \]

Используем правила дифференцирования:
\[ v(t) = 2 \cdot \cos(2\pi t + \pi/2) \cdot \frac{d}{dt}(2\pi t + \pi/2) \]

\[ v(t) = 2 \cdot \cos(2\pi t + \pi/2) \cdot 2\pi \]

\[ v(t) = 2 \times 2\pi \times \cos(2\pi t + \pi/2) \]

\[ v(t) = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \]

---

Шаг 3: Итог

Закон скорости:
\[ v(t) = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

a. \( x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \)

b. \( x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t) \)

c. \( x = 2 \cos(2\pi t + \pi/2) \)

Выше мы получили формулу для скорости, а не для координаты, и она совпадает с вариантом a — «скоростью».

Но в вариантах даны выражения для \( x \), а не для \( v \). Посмотрим внимательно.

• Что именно спрашивается?
  В условии указано: "Скорость материальной точки изменяется по закону" и далее — Вопрос 6Ответ — скоростной закон.

• По условию, меняется скорость, а варианты — формулы для координаты.

• Варианты a, b, c — все с формулой для \( x(t) \):

a. \(x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2)\)

b. \(x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t)\)

c. \(x = 2 \cos(2\pi t + \pi/2)\)

Из них правильной будет именно та, которая соответствует исходной функции или её производной.

---

Обратите внимание:
Исходная функция — это \( x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \).

Известно, что:
\[ \sin(\alpha + \pi/2) = \cos(\alpha) \]

Значит,
\[ x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) = 2 \cos(2\pi t) \]

Это важный шаг, потому что исходная функция может быть переписана как:

\[ x(t) = 2 \cos(2\pi t) \]

Тогда, варианта c: \( 2 \cos(2\pi t + \pi/2) \) — не совпадает с этим.

Вариант a: \( 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \) — не подходит, так как тут есть множитель \( 2 \times 2\pi \), что не является функцией положения, а производной.

Вариант b: \( 2 \times 2\pi \cos(2\pi t) \) — это формула скорости, то есть производной \( x(t) \).

---

ИТОГ:

• Правильный закон перемещения с учётом тригонометрической преобразованности:
  \[ x(t) = 2 \cos(2\pi t) \]

• Закон скорости — это:
  \[ v(t) = -4\pi \sin(2\pi t) \]

Но в вопросе скоростной закон — это выражение скорости, что было получено ранее:

\[ v(t) = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \]

Однако, вариант ответа, наиболее точно соответствующий — это вариант a, потому что он представляет собой выражение для скорости, учитывающее производную.

---

Ответ:
a. \( x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \)

Но важно заметить, что изначальная функция \( x(t) \) равна \( 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \), что равно \( 2 \cos(2\pi t) \).

---

Итог:

Вариант a — наиболее подходящий, так как он соответствует формуле скорости.

---

Если нужно было найти именно закон скорости, он выглядит так:
\[ v(t) = 4\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \]

Но из данных вариантов — правильный ответ:

Ответ: a.