Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x(t)=2sin(2πt+π/2). Скорость материальной точки изменяется по закону Вопрос 6Ответ a. x= 2*2π cos(2πt+π/2) b. x= 2*2π cos(2πt) c. x= 2 cos(2πt+π/2)

Давайте разберём задачу по частям. Дано: Закон колебаний материальной точки: \[ x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \] Задача: найти закон изменения скорости \( v(t) \). --- **Шаг 1: Взаимосвязь между координатой и скоростью** Скорость — это производная координаты по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \] --- **Шаг 2: Найти первую производную \( x(t) \)** Исходное выражение: \[ x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \] Производная: \[ v(t) = \frac{d}{dt} \left[ 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \right] \] Используем правила дифференцирования: \[ v(t) = 2 \cdot \cos(2\pi t + \pi/2) \cdot \frac{d}{dt}(2\pi t + \pi/2) \] \[ v(t) = 2 \cdot \cos(2\pi t + \pi/2) \cdot 2\pi \] \[ v(t) = 2 \times 2\pi \times \cos(2\pi t + \pi/2) \] \[ v(t) = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \] --- **Шаг 3: Итог** Закон скорости: \[ v(t) = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \] Теперь посмотрим на предложенные варианты: a. \( x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \) b. \( x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t) \) c. \( x = 2 \cos(2\pi t + \pi/2) \) Выше мы получили формулу для **скорости**, а не для координаты, и она совпадает с вариантом a — «скоростью». Но в вариантах даны выражения для \( x \), а не для \( v \). Посмотрим внимательно. - **Что именно спрашивается?** В условии указано: "Скорость материальной точки изменяется по закону" и далее — Вопрос 6Ответ — скоростной закон. - По условию, меняется скорость, а варианты — **формулы для координаты**. - Варианты a, b, c — все с формулой для \( x(t) \): a. \(x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2)\) b. \(x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t)\) c. \(x = 2 \cos(2\pi t + \pi/2)\) Из них **правильной** будет именно та, которая соответствует исходной функции или её производной. --- **Обратите внимание:** Исходная функция — это \( x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \). Известно, что: \[ \sin(\alpha + \pi/2) = \cos(\alpha) \] Значит, \[ x(t) = 2 \sin(2\pi t + \pi/2) = 2 \cos(2\pi t) \] Это важный шаг, потому что исходная функция может быть переписана как: \[ x(t) = 2 \cos(2\pi t) \] Тогда, варианта c: \( 2 \cos(2\pi t + \pi/2) \) — не совпадает с этим. Вариант a: \( 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \) — не подходит, так как тут есть множитель \( 2 \times 2\pi \), что не является функцией положения, а производной. Вариант b: \( 2 \times 2\pi \cos(2\pi t) \) — это формула скорости, то есть производной \( x(t) \). --- **ИТОГ:** - Правильный закон перемещения с учётом тригонометрической преобразованности: \[ x(t) = 2 \cos(2\pi t) \] - Закон скорости — это: \[ v(t) = -4\pi \sin(2\pi t) \] Но в вопросе скоростной закон — это выражение скорости, что было получено ранее: \[ v(t) = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \] Однако, вариант ответа, наиболее точно соответствующий — это **вариант a**, потому что он представляет собой выражение для скорости, учитывающее производную. --- **Ответ:** **a. \( x = 2 \times 2\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \)** Но важно заметить, что изначальная функция \( x(t) \) равна \( 2 \sin(2\pi t + \pi/2) \), что равно \( 2 \cos(2\pi t) \). --- ### Итог: Вариант **a** — наиболее подходящий, так как он соответствует формуле скорости. --- Если нужно было найти именно закон скорости, он выглядит так: \[ v(t) = 4\pi \cos(2\pi t + \pi/2) \] Но из данных вариантов — правильный ответ: **Ответ: a.**