препарат активностью 1,5*10^12 частиц в секунду помещён в медный контейнер массой 0,3 кг. На сколько повысилась температура контейнера за 5ч, если известно, что данное…
Препарат активностью 1,5*10^12 частиц в секунду помещён в медный контейнер массой 0,3 кг. На сколько повысилась температура контейнера за 5ч, если известно, что данное радиоактивное вещество испускает альфа частицы энергией 5,2 МэВ? Считать, что энергия всех альфа частиц полностью переходит во внутреннюю энергию контейнера. Теплоёмкость препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Рассмотрим задачу по шагам:
Дано:
- Количество частиц в секунду (интенсивность радиоактивного излучения): \(N = 1,5 \times 10^{12}\) частиц/с
- Время: \(t = 5 \, \text часов\)
- Масса медного контейнера: \(m = 0,3 \, \text{кг}\)
- Энергия одной альфа-частицы: \(E_\alpha = 5,2 \, \text{МэВ}\)
- Полностью вся энергия переходит в тепло.
Шаг 1. Переведём время в секунды:
\[ t = 5 \, \text{ч} \times 3600 \, \text{с/ч} = 18000 \, \text{с} \]
Шаг 2. Найдём общее число испущенных альфа-частиц за 5 часов:
\[ N_{\text{всего}} = N \times t = 1,5 \times 10^{12} \times 18000 \]
Выполним умножение:
\[ N_{\text{всего}} = 1,5 \times 10^{12} \times 1,8 \times 10^{4} = (1,5 \times 1,8) \times 10^{12 + 4} = 2,7 \times 10^{16} \]
Шаг 3. Найдём полную энергию, выделенную за этот период
Энергия одной частицы: \(E_\alpha = 5,2\, \text{МэВ}\).
Переведём её в джоули:
\[ 1\, \text{МэВ} = 1,602 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \]
Тогда:
\[ E_\alpha = 5,2 \times 1,602 \times 10^{-13} \approx 8,33 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \]
Общая энергия:
\[ Q = N_{\text{всего}} \times E_\alpha = 2,7 \times 10^{16} \times 8,33 \times 10^{-13} \]
Производим умножение:
\[ Q \approx (2,7 \times 8,33) \times 10^{16 - 13} = 22,491 \times 10^{3} \approx 2,25 \times 10^{4} \, \text{Дж} \]
Шаг 4. Рассчитаем повышение температуры
Используем формулу для изменения температуры при полном поглощении энергии:
\[ Q = C \times \Delta T \]
где \(C\) — тепловая ёмкость тела.
Теплоёмкость тела: \(C = c \times m\), где \(c\) — специальная теплоёмкость меди:
\[ c \approx 385 \, \text{Дж/(кг·К)} \]
Следовательно:
\[ C = 385 \times 0,3 = 115.5 \, \text{Дж/К} \]
Теперь найдём \(\Delta T\):
\[ \Delta T = \frac{Q}{C} = \frac{2,25 \times 10^{4}}{115.5} \approx 195 \, \text{К} \]
Ответ:
Температура контейнера за 5 часов повысилась примерно на 195 К (или °С).
Если нужно более подробное объяснение какого-либо шага — сообщайте!
