Рассмотрим задачу по шагам:
Дано:
- Количество частиц в секунду (интенсивность радиоактивного излучения): (N = 1,5 \times 10^{12}) частиц/с
- Время: (t = 5 , \text часов)
- Масса медного контейнера: (m = 0,3 , \text{кг})
- Энергия одной альфа-частицы: (E_\alpha = 5,2 , \text{МэВ})
- Полностью вся энергия переходит в тепло.
Шаг 1. Переведём время в секунды:
[
t = 5 , \text{ч} \times 3600 , \text{с/ч} = 18000 , \text{с}
]
Шаг 2. Найдём общее число испущенных альфа-частиц за 5 часов:
[
N_{\text{всего}} = N \times t = 1,5 \times 10^{12} \times 18000
]
Выполним умножение:
[
N_{\text{всего}} = 1,5 \times 10^{12} \times 1,8 \times 10^{4} = (1,5 \times 1,8) \times 10^{12 + 4} = 2,7 \times 10^{16}
]
Шаг 3. Найдём полную энергию, выделенную за этот период
Энергия одной частицы: (E_\alpha = 5,2, \text{МэВ}).
Переведём её в джоули:
[
1, \text{МэВ} = 1,602 \times 10^{-13} , \text{Дж}
]
Тогда:
[
E_\alpha = 5,2 \times 1,602 \times 10^{-13} \approx 8,33 \times 10^{-13} , \text{Дж}
]
Общая энергия:
[
Q = N_{\text{всего}} \times E_\alpha = 2,7 \times 10^{16} \times 8,33 \times 10^{-13}
]
Производим умножение:
[
Q \approx (2,7 \times 8,33) \times 10^{16 - 13} = 22,491 \times 10^{3} \approx 2,25 \times 10^{4} , \text{Дж}
]
Шаг 4. Рассчитаем повышение температуры
Используем формулу для изменения температуры при полном поглощении энергии:
[
Q = C \times \Delta T
]
где (C) — тепловая ёмкость тела.
Теплоёмкость тела: (C = c \times m), где (c) — специальная теплоёмкость меди:
[
c \approx 385 , \text{Дж/(кг·К)}
]
Следовательно:
[
C = 385 \times 0,3 = 115.5 , \text{Дж/К}
]
Теперь найдём (\Delta T):
[
\Delta T = \frac{Q}{C} = \frac{2,25 \times 10^{4}}{115.5} \approx 195 , \text{К}
]
Ответ:
Температура контейнера за 5 часов повысилась примерно на 195 К (или °С).
Если нужно более подробное объяснение какого-либо шага — сообщайте!
