Решить уравнение (x²-25) ²+(x²+3x-10) ²=0

Рассмотрим данное уравнение:
\[ (x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0 \]

Цель — понять, как найти решения этого уравнения.

Шаг 1. Обратите внимание, что сумма двух квадратов равна нулю:
\[ A^2 + B^2 = 0 \] где \(A = x^2 - 25\), а \(B = x^2 + 3x - 10\).

Известно, что квадрат любого числа неотрицателен \(\geq 0\), и сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если оба числа равны нулю.
То есть:
\[ A^2 = 0 \quad \text{и} \quad B^2 = 0 \] или \[ A = 0 \quad \text{и} \quad B = 0 \]

Шаг 2. Решим систему уравнений:
\[ x^2 - 25 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]

Решение первого уравнения:

\[ x^2 - 25 = 0 \] \[ x^2 = 25 \] \[ x = \pm 5 \]

Решение второго уравнения:

\[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] Корни: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] \[ x = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь найдем пересечение решений:

Из первого уравнения: \(x = \pm 5\)
Из второго уравнения: \(x = 2, -5\)

Общие решения — это значения, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
Значит, решения:
\[ x = -5 \] так как оно есть и в первом, и во втором уравнении.

Итог:

Единственное решение уравнения — \(\boxed{x = -5}\).

Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!