Давайте подробно решим задачу и объясним каждый шаг.
Дано:
- Время работы трактора ( t = 3{,}3 ) часов
- Объем сгоревшего бензина ( V = 25,\text{л} )
- КПД двигателя ( \eta = 30% = 0{,}3 )
- Плотность бензина ( \rho = 710,\text{кг/м}^3 )
- Теплота сгорания бензина ( Q = 44,\text{МДж/кг} )
Шаг 1: Перевести объем бензина из литров в кубические метры
1 литр = 0,001 м³.
[ V = 25,\text{л} = 25 \times 0{,}001 = 0{,}025,\text{м}^3 ]
Шаг 2: Найти массу сгоревшего бензина
Масса = плотность × объем
[ m = \rho \times V = 710,\text{кг/м}^3 \times 0{,}025,\text{м}^3 = 17{,}75,\text{кг} ]
Шаг 3: Найти затраченную тепловую энергию
Теплота сгорания — количество энергии, выделяемой при сгорании 1 кг бензина.
Общая энергия:
[ E_{\text{общее}} = m \times Q = 17{,}75,\text{кг} \times 44,\text{МДж/кг} ]
Переведем в Джоулли (1 МДж = (10^6) Дж):
[ E_{\text{общее}} = 17{,}75 \times 44 \times 10^6,\Дж ]
Выполним вычисление:
[ 17{,}75 \times 44 = 737 ]
[ E_{\text{общее}} = 737 \times 10^6,\text{Дж} = 7{,}37 \times 10^8,\text{Дж} ]
Шаг 4: Учитывать КПД двигателя
Энергия, затраченная на работу двигателя, — это полезная энергия, а вся энергия, полученная при сгорании — это тепловая энергия.
Поскольку КПД (\eta = 0{,}3):
[ E_{\text{полезная}} = \eta \times E_{\text{горючего}} ]
[ E_{\text{затраченная}} = \frac{E_{\text{полезная}}}{\eta} ]
Но нам нужна именно затраченная энергия для определения средней мощности, потому что мощность — это скорость передачи работы, а энергия потрачена за время.
Формула для мощности:
[ P = \frac{A}{t} ]
где:
- (A) — выполненная работа или полезная энергия за время (t).
- (t) — время работы.
Но в задаче указывается, что за 3,3 часа сжигается такой объем бензина, и КПД 30%. Значит, затраченная энергия:
[ E_{\text{затраченное}} = \frac{E_{\text{полезная}}}{\eta} ]
Поскольку рабочая энергия — это полезный результат, а показатель КПД показывает, что из всей энергии, которую тратят, только 30% идет на работу трактора:
[
E_{\text{затраченная}} = \frac{E_{\text{горючего}}}{\eta} = \frac{7,37 \times 10^{8},\textДж}{0,3} \approx 2,4567 \times 10^{9},\textДж
]
Шаг 5: Перевести время из часов в секунды
[
t = 3{,}3,\textчаса = 3{,}3 \times 3600,\textсекунд = 11880,\textсекунд
]
Шаг 6: Найти мощность
[
P = \frac{E_{\text{(затраченная)}}}{t} = \frac{2{,}4567 \times 10^{9},\textДж}{11880,\textсекунд}
]
Выполним деление:
[
P \approx 2{,}07 \times 10^{5},\textВт
]
или
[
P \approx 207,\textкВт
]
Окончательный ответ:
Мощность трактора приблизительно 207 кВт.
Если нужно, я могу округлить результат до целых — он уже является целым числом по смыслу. Ответ: 207.
