Давайте разберемся с задачей пошагово.
Задача: определить количество всех чисел, составленных из цифр 7, 2, 6 и 4, при условии, что в числе цифры не повторяются.
Шаг 1: Определение условий
- Используемые цифры: 7, 2, 6, 4
- Каждое число состоит из этих цифр.
- Цифры не повторяются в одном числе.
- Можно составлять числа разной длины (от 1 до 4 цифр).
Шаг 2: Понимание, как можно составлять числа
- Одноцифровые числа: используют одну из четырех цифр.
- Двухцифровые числа: выбираем 2 разные цифры и размещаем их в разной последовательности.
- Трехцифровые числа: выбираем 3 разные цифры и размещаем их в разной последовательности.
- Четырехцифровые числа: используют все 4 цифры и размещают их в любой последовательности.
Шаг 3: Подсчет количества вариантов для каждого случая
1. Одночисловые числа:
- Можно выбрать любую из 4 цифр:
Количество: 4
2. Двухзначные числа:
- Количество способов выбрать 2 цифры из 4:
( C(4, 2) = 6 ) (комбинаций)
- Для каждой выбранной пары цифр есть 2 возможных расположения (перестановки):
( P(2, 2) = 2! = 2 )
Итак, для всех пар:
( 6 \times 2 = 12 )
Но это можно проще считать напрямую:
- Количество перестановок из 4 цифр по 2:
( P(4, 2) = \frac{4!}{(4-2)!} = 4 \times 3 = 12 )
3. Трехзначные числа:
- Количество способов выбрать 3 цифры из 4:
( C(4, 3) = 4 )
- Количество перестановок для 3 выбранных цифр:
( 3! = 6 )
Общее число трехзначных чисел:
( 4 \times 6 = 24 )
или можно сразу посчитать:
( P(4, 3) = 4 \times 3 \times 2 = 24 )
4. Четырехзначные числа:
- Используются все 4 цифры, перестановок:
( 4! = 24 )
Шаг 4: Итоговое количество всех возможных чисел
Сложим все варианты:
- 1-значные: 4
- 2-значные: 12
- 3-значные: 24
- 4-значные: 24
Общее количество:
[ 4 + 12 + 24 + 24 = 64 ]
Итог
Ответ: Всего существует 64 чисел, составленных из цифр 7, 2, 6 и 4 без повторений.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — скажи!
