Образующая конуса равна 13см, а высота 12см. Найдите объем конуса

Для нахождения объема конуса используем формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Где:

• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота.

Из условия:

• Образующая \( l = 13\, \text{см} \),
• Высота \( h = 12\, \text{см} \).

Образующая \( l \), высота \( h \) и радиус \( r \) связаны через питагорову теорему в треугольнике, образованном медианой, высотой и образующей:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 13^2 = r^2 + 12^2 \] \[ 169 = r^2 + 144 \] \[ r^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ r = \sqrt{25} = 5\, \text{см} \]

Теперь вычислим объем:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 300 = 100\pi \]

Приблизительно:

\[ V \approx 100 \times 3,1416 \approx 314,16\, \text{см}^3 \]

Ответ: объем конуса примерно 314,16 см³.