Образующая конуса равна 13см, а высота 12см. Найдите объем конуса

Для нахождения объема конуса используем формулу: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Где: - \( r \) — радиус основания, - \( h \) — высота. Из условия: - Образующая \( l = 13\, \text{см} \), - Высота \( h = 12\, \text{см} \). Образующая \( l \), высота \( h \) и радиус \( r \) связаны через питагорову теорему в треугольнике, образованном медианой, высотой и образующей: \[ l^2 = r^2 + h^2 \] Подставляем известные значения: \[ 13^2 = r^2 + 12^2 \] \[ 169 = r^2 + 144 \] \[ r^2 = 169 - 144 = 25 \] \[ r = \sqrt{25} = 5\, \text{см} \] Теперь вычислим объем: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 12 = \frac{1}{3} \pi \times 300 = 100\pi \] Приблизительно: \[ V \approx 100 \times 3,1416 \approx 314,16\, \text{см}^3 \] **Ответ:** объем конуса примерно **314,16 см³**.