Найдите площадь квадрата около которого описана окружность радиуса 8

Давайте разберемся с задачей поэтапно. --- **Условие:** "найдите площадь квадрата, около которого описана окружность радиуса 8". --- ### Что значит "около которого описана окружность"? Это означает, что окружность является описанной окружностью квадрата. То есть, окружность проходит через все вершины квадрата. ### Что нам известно? - Радиус описанной окружности \( R = 8 \). - Нам нужно найти площадь квадрата \( S \). --- ### Связь между окружностью и квадратом Если окружность является описанной, то: - Центр окружности совпадает с центром квадрата. - Радиус окружности равен расстоянию от центра квадрата до любой его вершины. Для квадрата: - Поля диагонали \( d \) связаны со стороной \( a \) через формулу: \[ d = a \sqrt{2} \] - Центр квадрата — это точка пересечения диагоналей. - Окружность, описанная вокруг квадрата, касается всех вершин. Радиус окружности равен половине диагонали: \[ R = \frac{d}{2} \] --- ### Вывод: \[ d = 2R \] \[ a \sqrt{2} = 2 R \] \[ a = \frac{2 R}{\sqrt{2}} = R \sqrt{2} \] Подставляем значение \( R = 8 \): \[ a = 8 \times \sqrt{2} \] Читаем далее — площадь квадрата: \[ S = a^2 \] \[ S = (8 \sqrt{2})^2 = 8^2 \times (\sqrt{2})^2 = 64 \times 2 = 128 \] --- ### **Ответ:** **Площадь квадрата равна 128.**