.

Рассмотрим задачу:

\[ \frac{8}{9}x = 1.5 \]

Цель — найти значение \(x\).

Шаг 1. Запишем уравнение:

\[ \frac{8}{9}x = 1.5 \]

Шаг 2. Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от дроби \(\frac{8}{9}\). Это делается путём умножения обеих частей уравнения на обратное число к \(\frac{8}{9}\), то есть на \(\frac{9}{8}\):

\[ x = 1.5 \times \frac{9}{8} \]

Шаг 3. Выразим число 1.5 в виде дроби или десятичного числа. 1.5 — это \(\frac{3}{2}\).

Шаг 4. Подставим:

\[ x = \frac{3}{2} \times \frac{9}{8} \]

Шаг 5. Умножим числители и знаменатели:

\[ x = \frac{3 \times 9}{2 \times 8} = \frac{27}{16} \]

Шаг 6. Можно оставить ответ в виде неправильной дроби — \(\frac{27}{16}\). Или перевести в смешанное число:

\[ \frac{27}{16} = 1\frac{11}{16} \]

Итак, окончательный ответ — \(x = \frac{27}{16}\) или \(1\frac{11}{16}\).

Ответ: \(\boxed{\frac{27}{16}}\) или \(1\frac{11}{16}\).