В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).

В данной задаче для нахождения синуса угла между плоскостями (АКС) и (DBC) нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и пирамиды. Поскольку у нас треугольная пирамида DABC, сторона основания AB равна 2, а боковое ребро DC равно 5. Точка К делит ребро DB в отношении BK/KD=2/23. Пусть H - центр масс треугольника ABD. Тогда KH делит отрезок BD в том же самом отношении: KH/KD = 2/23 Теперь, применим теорему о центре масс треугольника: прямая, соединяющая вершину треугольника с центром масс противоположной стороны, делит треугольник на две равные по площади части. Следовательно, площади треугольников AHK и DHK равны соответственно к площади треугольников ABD и DBH: S(AHK) = S(DHK) = S(AKD) = S(BKD) Теперь, находим синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC) через соотношение площадей треугольников: sin(угол AXK) = 2 * S(AKD) / (2 * S(AKD) + S(DHK)) = 2 * S(BKD) / (2 * S(BKD) + S(DHK)) Решив эту формулу, вы сможете найти синус угла между указанными плоскостями. Не забудьте провести детальные вычисления и подставить известные значение сторон и отношений. Удачи!