50:(14 8/23+5 15/23)-(6 1/5-2 3/5):9
Давайте подробно разберем данное выражение:
Задача:
50 : (14 8/23 + 5 15/23) - (6 1/5 - 2 3/5) : 9
Обратите внимание: здесь использованы смешанные числа и операции деления и вычитания. Постараемся решить шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
1.1. Преобразуем \(14 \frac{8}{23}\)
\[ 14 \frac{8}{23} = \frac{14 \times 23 + 8}{23} = \frac{322 + 8}{23} = \frac{330}{23} \]
1.2. Преобразуем \(5 \frac{15}{23}\)
\[ 5 \frac{15}{23} = \frac{5 \times 23 + 15}{23} = \frac{115 + 15}{23} = \frac{130}{23} \]
1.3. Преобразуем \(6 \frac{1}{5}\)
\[ 6 \frac{1}{5} = \frac{6 \times 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5} \]
1.4. Преобразуем \(2 \frac{3}{5}\)
\[ 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5} \]
Шаг 2: Внесем изменения в исходное выражение
Теперь оно выглядит так:
\[ 50 : \left( \frac{330}{23} + \frac{130}{23} \right) - \left( \frac{31}{5} - \frac{13}{5} \right) : 9 \]
Шаг 3: Сложение дробей в скобках (зависит от числителя)
\[ \frac{330}{23} + \frac{130}{23} = \frac{330 + 130}{23} = \frac{460}{23} \]
Поскольку \(23 \times 20 = 460\), то
\[ \frac{460}{23} = 20 \]
Шаг 4: Вычитание дробей во второй скобке
\[ \frac{31}{5} - \frac{13}{5} = \frac{31 - 13}{5} = \frac{18}{5} \]
Шаг 5: Обновляем исходное выражение
\[ 50 : 20 - \left( \frac{18}{5} \right) : 9 \]
Шаг 6: Выполняем деление
Первое деление:
\[ 50 : 20 = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \]
Второе деление:
\[ \left( \frac{18}{5} \right) : 9 = \frac{18}{5} \div 9 \]
Деление дроби на целое число — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{18}{5} \div 9 = \frac{18}{5} \times \frac{1}{9} = \frac{18 \times 1}{5 \times 9} = \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \]
Шаг 7: Последний вычет
Теперь осталось выполнить:
\[ 2{,}5 - \frac{2}{5} \]
Переведем 2,5 в дробь:
\[ 2{,}5 = \frac{5}{2} \]
Чтобы выполнить вычитание, приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 — 2, а для \(\frac{5}{2}\) и \(\frac{2}{5}\) — 10.
Переведем обе дроби:
\[ \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \] \[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \]
Теперь можем выполнить вычитание:
\[ \frac{25}{10} - \frac{4}{10} = \frac{21}{10} \]
или в десятичной форме:
\[ 2{,}1 \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{21}{10} = 2.1} \]
Если есть вопросы по шагам, могу также их пояснить!
