Выполните умножение: (3x - 4y)(4y + 3x)

Конечно! Давайте подробно решим задачу умножения двух двучленных выражений: (3x - 4y)(4y + 3x). --- ### Шаг 1: Используем формулу многочлена — распределительное свойство (или метод Вычинга). При умножении двух скобок каждый член первого выражения мы умножаем на каждый член второго. Запишем это так: \[ (3x - 4y)(4y + 3x) = 3x \times 4y + 3x \times 3x - 4y \times 4y - 4y \times 3x \] --- ### Шаг 2: Выполняем каждое умножение по отдельности: 1. \( 3x \times 4y = 12xy \) 2. \( 3x \times 3x = 9x^2 \) 3. \( -4y \times 4y = -16 y^2 \) 4. \( -4y \times 3x = -12 xy \) --- ### Шаг 3: Складываем полученные члены: \[ 12xy + 9x^2 - 16 y^2 - 12 xy \] Обратите внимание, что \(12xy\) и \(-12xy\) — это противоположные члены и их можно упростить: \[ (12xy - 12xy) + 9x^2 - 16 y^2 = 0 + 9x^2 - 16 y^2 \] ### Итоговое выражение: \[ \boxed{9x^2 - 16 y^2} \] --- ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{9x^2 - 16 y^2}\) Это выражение является разносто квадратов (формула разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)), и его можно представить как: \[ (3x)^2 - (4y)^2 \] Если хотите, это можно переписать так: \[ (3x - 4y)(3x + 4y) \] Но в исходных данных было умножение на \((4y + 3x)\), что не меняет результат — важно только порядок слагаемых, который коммутативен. Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!