Выполните умножение: (3x - 4y)(4y + 3x)
Конечно! Давайте подробно решим задачу умножения двух двучленных выражений: (3x - 4y)(4y + 3x).
Шаг 1: Используем формулу многочлена — распределительное свойство (или метод Вычинга).
При умножении двух скобок каждый член первого выражения мы умножаем на каждый член второго.
Запишем это так:
\[ (3x - 4y)(4y + 3x) = 3x \times 4y + 3x \times 3x - 4y \times 4y - 4y \times 3x \]
Шаг 2: Выполняем каждое умножение по отдельности:
- \( 3x \times 4y = 12xy \)
- \( 3x \times 3x = 9x^2 \)
- \( -4y \times 4y = -16 y^2 \)
- \( -4y \times 3x = -12 xy \)
Шаг 3: Складываем полученные члены:
\[ 12xy + 9x^2 - 16 y^2 - 12 xy \]
Обратите внимание, что \(12xy\) и \(-12xy\) — это противоположные члены и их можно упростить:
\[ (12xy - 12xy) + 9x^2 - 16 y^2 = 0 + 9x^2 - 16 y^2 \]
Итоговое выражение:
\[ \boxed{9x^2 - 16 y^2} \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{9x^2 - 16 y^2}\)
Это выражение является разносто квадратов (формула разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)), и его можно представить как:
\[ (3x)^2 - (4y)^2 \]
Если хотите, это можно переписать так:
\[ (3x - 4y)(3x + 4y) \]
Но в исходных данных было умножение на \((4y + 3x)\), что не меняет результат — важно только порядок слагаемых, который коммутативен.
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
