Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним решение.
Дано:
- Общий ток, проходящий через распределительный щиток, ( I_{общ} = 8,8, \text{А} )
- Первая группа: 5 ламп, каждая сопротивлением ( R_1 = 250, \Omega )
- Вторая группа: 10 ламп, каждая сопротивлением ( R_2 = 300, \Omega )
Задача: найти ток в каждой группе.
1. Находим сопротивление каждой группы
Так как лампы подключены параллельно, сопротивление каждой группы равно параллельному сопротивлению всех ламп в группе.
Группа 1:
Рассчитаем сопротивление ( R_1^{\text{группа}} ):
Общее сопротивление параллельного соединения из 5 ламп по ( R_1 ):
[
\frac{1}{R_1^{\text{группа}}} = \sum_{i=1}^5 \frac{1}{R_1} = 5 \times \frac{1}{250, \Omega} = \frac{5}{250} = \frac{1}{50}
]
Отсюда:
[
R_1^{\text{группа}} = 50, \Omega
]
Группа 2:
Аналогично:
[
\frac{1}{R_2^{\text{группа}}} = 10 \times \frac{1}{300, \Omega} = \frac{10}{300} = \frac{1}{30}
]
Следовательно:
[
R_2^{\text{группа}} = 30, \Omega
]
2. Найдём эквивалентное сопротивление обеих групп
Обозначим сопротивление первой группы как ( R_1^{\text{группа}} = 50, \Omega ),
второй — ( R_2^{\text{группа}} = 30, \Omega ).
Из общей параллельной схемы:
Общий ток разделен между двумя группами:
[
I_1 + I_2 = I_{общ} = 8,8, \text{А}
]
А ток через каждую группу по закону Ома:
[
I_1 = \frac{U}{R_1^{\text{группа}}}
]
[
I_2 = \frac{U}{R_2^{\text{группа}}}
]
где ( U ) — напряжение на обеих группах (так как они включены параллельно).
3. Определим напряжение ( U )
Общий ток можно выразить через ( U ):
[
I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}
]
Где ( R_{общ} ) — эквивалентное сопротивление двух параллельных групп:
[
\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1^{\text{группа}}} + \frac{1}{R_2^{\text{группа}}} = \frac{1}{50} + \frac{1}{30}
]
Рассчитаем сумму:
[
\frac{1}{50} + \frac{1}{30} = \frac{3}{150} + \frac{5}{150} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}
]
Значит:
[
R_{общ} = \frac{75}{4} = 18,75, \Omega
]
Теперь найдем напряжение ( U ):
[
U = I_{общ} \times R_{общ} = 8,8, \text{А} \times 18,75, \Omega
]
Расчет:
[
U = 8,8 \times 18,75 = 165,0, \text{В}
]
4. Найдем токи в каждой группе
Теперь, зная ( U ), найдем ( I_1 ) и ( I_2 ):
[
I_1 = \frac{U}{R_1^{\text{группа}}} = \frac{165}{50} = 3,3, \text{А}
]
[
I_2 = \frac{165}{30} = 5,5, \text{А}
]
Проверка суммы:
[
I_1 + I_2 = 3,3 + 5,5 = 8,8, \text{А}
]
что совпадает с данным общим током.
Итог:
- Ток в первой группе: 3,3 А
- Ток во второй группе: 5,5 А
Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!
