Давайте разберём каждую задачу по порядку.
Задача 1: Взаимодействие двух заряженных шариков
Дано:
- Количество избыточных электронов у каждого шарика: ( N = 10^{13} )
- Расстояние между шариками: ( r = 10,\textсм = 0,1,\textм )
- Коэффициент пропорциональности (закон Кулона): ( k = 9 \times 10^9, \text{Н} \times \text{м}^2/\text{Кл}^2 )
- Заряд одного электрона: ( q_e = 1,6 \times 10^{-19},\Кл )
Шаг 1: Вычислить заряд каждого шарика
Количество электронов: ( N = 10^{13} )
Общий заряд шарика:
[
Q = N \times q_e = 10^{13} \times 1,6 \times 10^{-19} = 1,6 \times 10^{-6},\Кл
]
Шаг 2: Закон Кулона
Сила взаимодействия двух точечных зарядов:
[
F = \frac{k \times |Q_1 \times Q_2|}{r^2}
]
Здесь: ( Q_1 = Q_2 = Q = 1,6 \times 10^{-6},\Кл )
Подставляем:
[
F = \frac{9 \times 10^9 \times (1,6 \times 10^{-6})^2}{(0,1)^2}
]
Шаг 3: Вычислить числовое значение силы
Рассмотрим числитель:
[
(1,6 \times 10^{-6})^2 = 2,56 \times 10^{-12}
]
Тогда сила:
[
F = \frac{9 \times 10^9 \times 2,56 \times 10^{-12}}{0,01}
]
Общий числитель:
[
9 \times 10^9 \times 2,56 \times 10^{-12} = (9 \times 2,56) \times 10^{9 - 12} = 23,04 \times 10^{-3} = 0,02304
]
Делим на 0,01:
[
F = \frac{0,02304}{0,01} = 2,304, \text{Н}
]
Ответ на первую часть:
Сила взаимодействия шариков в воздухе равна примерно 2,3 Н.
Вторая часть: как изменится сила при замене среды?
Фактор диэлектрической проницаемости ( \varepsilon ):
[
Q_{\text{эфф}} = \frac{Q}{\varepsilon}
]
или, видимо, сила при средней среде:
[
F' = \frac{F}{\varepsilon}
]
Если ( \varepsilon ) увеличивается в 2 раза, сила уменьшается в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза — вариант 4.
Итог по первой задаче:
1. Какая будет сила? — 2,3 Н (округлим до десятых — 2,3)
2. При помещении в среду с диэлектрической проницаемостью 2 сила уменьшится в 2 раза — вариант 4.
Задача 2: КПД тепловой машины
Дано:
- Исходный КПД: ( n_1 = 20% = 0,2 )
- Количество теплоты, получаемой от нагревателя: ( Q_1 )
- Количество теплоты, отдаваемое холодильнику: ( Q_2 )
Изменения:
- ( Q_1 ) увеличивается на 20% → новое ( Q_1' = Q_1 \times 1.2 )
- ( Q_2 ) уменьшается на 10% → новое ( Q_2' = Q_2 \times 0.9 )
Шаг 1: Исходный КПД
[
n_1 = \frac{W}{Q_1} = 0,2
]
Где ( W )—работа.
Также:
[
W = Q_1 - Q_2
]
Обозначим:
[
Q_1 = Q, \quad Q_2 = q
]
Тогда:
[
n_1 = \frac{Q - q}{Q} = 0,2 \Rightarrow Q - q = 0,2Q \Rightarrow q = Q - 0,2Q = 0,8Q
]
Шаг 2: Новое значение эффективности
После изменений:
[
Q_1' = 1,2Q
]
[
Q_2' = 0,9q = 0,9 \times 0,8Q = 0,72Q
]
Работа:
[
W' = Q_1' - Q_2' = 1,2Q - 0,72Q = (1,2 - 0,72)Q = 0,48Q
]
Новый КПД:
[
n_2 = \frac{W'}{Q_1'} = \frac{0,48Q}{1,2Q} = \frac{0,48}{1,2} = 0,4
]
В процентах:
[
n_2 = 0,4 \times 100% = 40%
]
Ответ: КПД станет 40%.
Итоговая формулировка:
КПД увеличится с 20% до 40%.
Ответ: 40% (округляем до целых — 40).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, буду рад помочь!
