У скалолаза есть верёвка 1 км. Каждый метр этой верёвки весит 100 грамм. Скалолаз весит 80 кг. На какое расстояние скалолаз может безопасно опустится отвесно вниз,если верёвка…

Давайте подробно разберём задачу по шагам:

Дано:

• Длина верёвки: 1 км = 1000 м
• Вес верёвки на 1 м: 100 г = 0,1 кг
• Вес скалолаза: 80 кг
• Максимальная грузоподъёмность верёвки: 145 кг

Что необходимо найти:

• На какую длину вниз скалолаз может опуститься безопасно, чтобы нагрузка на верёвку не превысила 145 кг.

Шаг 1. Определим массу верёвки по всему маршруту, если полностью его падать:

Масса всей верёвки: \[ m_{верёвки} = 1000 \text{ м} \times 0,1 \text{ кг/м} = 100 \text{ кг} \]

Но так как верёвка выдерживает 145 кг, это означает, что суммарная нагрузка (скалолаз + часть верёвки) не должна превышать 145 кг.

Шаг 2. Построим уравнение для нагрузки.

Пусть скалолаз опустится на \( x \) метров вниз, начиная с верёвки сверху.

Тогда:

• Масса верёвки, принадлежащей этой части — это весь кусок верёвки длиной \( x \) метров: \[ m_{верёвки} = 0,1 \text{ кг/м} \times x \text{ м} = 0,1 x \text{ кг} \]

• Общая нагрузка, действующая на верхнюю точку, включает:

  • вес скалолаза: 80 кг
  • вес верёвки до точки крепления: масса всей верёвки, если предположить, что верёвка висит вниз, то нагрузка на верх — это вес скалолаза + вес верёвки, которая висит до точки опускания.

Общий вес (нагрузка) при опускании на глубину \( x \): \[ W(x) = 80 \text{ кг} + 0,1 x \text{ кг} \]

Эта нагрузка не должна превышать 145 кг: \[ 80 + 0,1 x \le 145 \]

Шаг 3. Решим неравенство:

\[ 0,1 x \le 145 - 80 \] \[ 0,1 x \le 65 \] \[ x \le \frac{65}{0,1} = 650 \text{ м} \]

Ответ:

Скалолаз может безопасно опуститься на расстояние до 650 метров вниз, чтобы нагрузка на верёвку не превышала допустимую.

Если нужно, я могу дать более подробное объяснение или рассматривать дополнительные условия!