Давайте подробно разберём задачу по шагам:
Дано:
- Длина верёвки: 1 км = 1000 м
- Вес верёвки на 1 м: 100 г = 0,1 кг
- Вес скалолаза: 80 кг
- Максимальная грузоподъёмность верёвки: 145 кг
Что необходимо найти:
- На какую длину вниз скалолаз может опуститься безопасно, чтобы нагрузка на верёвку не превысила 145 кг.
Шаг 1. Определим массу верёвки по всему маршруту, если полностью его падать:
Масса всей верёвки:
[
m_{верёвки} = 1000 \text{ м} \times 0,1 \text{ кг/м} = 100 \text{ кг}
]
Но так как верёвка выдерживает 145 кг, это означает, что суммарная нагрузка (скалолаз + часть верёвки) не должна превышать 145 кг.
Шаг 2. Построим уравнение для нагрузки.
Пусть скалолаз опустится на ( x ) метров вниз, начиная с верёвки сверху.
Тогда:
Масса верёвки, принадлежащей этой части — это весь кусок верёвки длиной ( x ) метров:
[
m_{верёвки} = 0,1 \text{ кг/м} \times x \text{ м} = 0,1 x \text{ кг}
]
Общая нагрузка, действующая на верхнюю точку, включает:
- вес скалолаза: 80 кг
- вес верёвки до точки крепления: масса всей верёвки, если предположить, что верёвка висит вниз, то нагрузка на верх — это вес скалолаза + вес верёвки, которая висит до точки опускания.
Общий вес (нагрузка) при опускании на глубину ( x ):
[
W(x) = 80 \text{ кг} + 0,1 x \text{ кг}
]
Эта нагрузка не должна превышать 145 кг:
[
80 + 0,1 x \le 145
]
Шаг 3. Решим неравенство:
[
0,1 x \le 145 - 80
]
[
0,1 x \le 65
]
[
x \le \frac{65}{0,1} = 650 \text{ м}
]
Ответ:
Скалолаз может безопасно опуститься на расстояние до 650 метров вниз, чтобы нагрузка на верёвку не превышала допустимую.
Если нужно, я могу дать более подробное объяснение или рассматривать дополнительные условия!
