40x+3y=-10 29x-7y=4 Реши графическим способом
Давайте решим систему уравнений графическим способом.
Дана система: \[ \begin{cases} 40x + 3y = -10 \quad (1) \\ 29x - 7y = 4 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1. Запишем уравнения в виде \( y = kx + b \)
Чтобы построить графики, выразим \( y \) из каждого уравнения.
Уравнение (1): \[ 40x + 3y = -10 \\ 3y = -40x - 10 \\ y = -\frac{40}{3}x - \frac{10}{3} \]
Уравнение (2): \[ 29x - 7y = 4 \\ -7y = -29x + 4 \\ y = \frac{29}{7}x - \frac{4}{7} \]
Шаг 2. Построение графиков
Для этого нам нужно взять несколько значений \( x \) и найти соответствующие \( y \).
Для уравнения (1): \( y = -\frac{40}{3}x - \frac{10}{3} \)
Выберем несколько значений \( x \):
| \( x \) | вычислим \( y \) |
|---|---|
| \( 0 \) | \( y = -\frac{10}{3} \approx -3.33 \) |
| \( 1 \) | \( y = -\frac{40}{3} \times 1 - \frac{10}{3} = -\frac{50}{3} \approx -16.67 \) |
| \( -1 \) | \( y = -\frac{40}{3} \times (-1) - \frac{10}{3} = \frac{40}{3} - \frac{10}{3} = \frac{30}{3} = 10 \) |
Для уравнения (2): \( y = \frac{29}{7}x - \frac{4}{7} \)
Выберем те же значения:
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| \( 0 \) | \( y = -\frac{4}{7} \approx -0.57 \) |
| \( 1 \) | \( y = \frac{29}{7} \times 1 - \frac{4}{7} = \frac{25}{7} \approx 3.57 \) |
| \( -1 \) | \( y = -\frac{29}{7} - \frac{4}{7} = -\frac{33}{7} \approx -4.71 \) |
Шаг 3. Построение графиков (на практике)
- Построьте график первой линии, для этого нанесите точки: (0, -3.33), (1, -16.67), (-1, 10).
- Построьте график второй линии, для этого нанесите точки: (0, -0.57), (1, 3.57), (-1, -4.71).
Линии, которые они образуют, пересекутся в одной точке — это решение системы.
Шаг 4. Определение точки пересечения (графический метод)
- Проведите обе линии, найдите точку их пересечения.
- По приближению из расчетных точек или с помощью графика, определите координаты точки пересечения. Точное решение можно найти аналитически.
Итог:
Если бы вы построили графики, то точки пересечения линий — решение системы уравнений.
Аналитическое решение для проверки:
Решим систему методом подстановки или исключения:
- Умножим уравнение (2) на 40 для совпадения коэффициента при \( x \):
\[ (2): 29x - 7y = 4 \quad \times 40 \Rightarrow 1160x - 280 y = 160 \]
- Умножим уравнение (1) на 29:
\[ (1): 40x + 3y = -10 \quad \times 29 \Rightarrow 1160x + 87 y = -290 \]
- Вычитаем последнее из первого:
\[ (1160x - 280 y) - (1160x + 87 y) = 160 - (-290) \]
\[ - 280 y - 87 y = 450 \]
\[ - 367 y = 450 \Rightarrow y = -\frac{450}{367} \]
- Подставим \( y \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( x \):
\[ 40x + 3 \left(-\frac{450}{367}\right) = -10 \]
\[ 40x = -10 + \frac{1350}{367} \]
Приведем к одному знаменателю:
\[ -10 = -\frac{3670}{367} \]
Тогда:
\[ 40x = -\frac{3670}{367} + \frac{1350}{367} = -\frac{2320}{367} \]
\[ x = -\frac{2320}{367} \times \frac{1}{40} = -\frac{2320}{367 \times 40} = -\frac{2320}{14680} = -\frac{58}{367} \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = -\frac{58}{367}, \quad y = -\frac{450}{367} } \]
Это координаты точки пересечения графиков линий, являющиеся решением системы.
Если нужно, могу помочь построить график или объяснить подробнее любой из этапов!
