40x+3y=-10 29x-7y=4 Реши графическим способом

Давайте решим систему уравнений графическим способом. **Дана система:** \[ \begin{cases} 40x + 3y = -10 \quad (1) \\ 29x - 7y = 4 \quad (2) \end{cases} \] --- ### Шаг 1. Запишем уравнения в виде \( y = kx + b \) Чтобы построить графики, выразим \( y \) из каждого уравнения. **Уравнение (1):** \[ 40x + 3y = -10 \\ 3y = -40x - 10 \\ y = -\frac{40}{3}x - \frac{10}{3} \] **Уравнение (2):** \[ 29x - 7y = 4 \\ -7y = -29x + 4 \\ y = \frac{29}{7}x - \frac{4}{7} \] --- ### Шаг 2. Построение графиков Для этого нам нужно взять несколько значений \( x \) и найти соответствующие \( y \). --- ### Для уравнения (1): \( y = -\frac{40}{3}x - \frac{10}{3} \) Выберем несколько значений \( x \): | \( x \) | вычислим \( y \) | |---------|--------------------------------------------------------------| | \( 0 \) | \( y = -\frac{10}{3} \approx -3.33 \) | | \( 1 \) | \( y = -\frac{40}{3} \times 1 - \frac{10}{3} = -\frac{50}{3} \approx -16.67 \) | | \( -1 \)| \( y = -\frac{40}{3} \times (-1) - \frac{10}{3} = \frac{40}{3} - \frac{10}{3} = \frac{30}{3} = 10 \) | --- ### Для уравнения (2): \( y = \frac{29}{7}x - \frac{4}{7} \) Выберем те же значения: | \( x \) | \( y \) | |---------|--------------------------------------------------------| | \( 0 \) | \( y = -\frac{4}{7} \approx -0.57 \) | | \( 1 \) | \( y = \frac{29}{7} \times 1 - \frac{4}{7} = \frac{25}{7} \approx 3.57 \) | | \( -1 \)| \( y = -\frac{29}{7} - \frac{4}{7} = -\frac{33}{7} \approx -4.71 \) | --- ### Шаг 3. Построение графиков (на практике) - Построьте график первой линии, для этого нанесите точки: (0, -3.33), (1, -16.67), (-1, 10). - Построьте график второй линии, для этого нанесите точки: (0, -0.57), (1, 3.57), (-1, -4.71). Линии, которые они образуют, пересекутся в одной точке — это решение системы. --- ### Шаг 4. Определение точки пересечения (графический метод) - Проведите обе линии, найдите точку их пересечения. - По приближению из расчетных точек или с помощью графика, определите координаты точки пересечения. Точное решение можно найти аналитически. --- ### Итог: Если бы вы построили графики, то точки пересечения линий — решение системы уравнений. --- ### Аналитическое решение для проверки: Решим систему методом подстановки или исключения: 1. Умножим уравнение (2) на 40 для совпадения коэффициента при \( x \): \[ (2): 29x - 7y = 4 \quad \times 40 \Rightarrow 1160x - 280 y = 160 \] 2. Умножим уравнение (1) на 29: \[ (1): 40x + 3y = -10 \quad \times 29 \Rightarrow 1160x + 87 y = -290 \] 3. Вычитаем последнее из первого: \[ (1160x - 280 y) - (1160x + 87 y) = 160 - (-290) \] \[ - 280 y - 87 y = 450 \] \[ - 367 y = 450 \Rightarrow y = -\frac{450}{367} \] 4. Подставим \( y \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( x \): \[ 40x + 3 \left(-\frac{450}{367}\right) = -10 \] \[ 40x = -10 + \frac{1350}{367} \] Приведем к одному знаменателю: \[ -10 = -\frac{3670}{367} \] Тогда: \[ 40x = -\frac{3670}{367} + \frac{1350}{367} = -\frac{2320}{367} \] \[ x = -\frac{2320}{367} \times \frac{1}{40} = -\frac{2320}{367 \times 40} = -\frac{2320}{14680} = -\frac{58}{367} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -\frac{58}{367}, \quad y = -\frac{450}{367} } \] Это координаты точки пересечения графиков линий, являющиеся решением системы. --- Если нужно, могу помочь построить график или объяснить подробнее любой из этапов!