решите задачу с помощью составления, уравнения, двоеточие, разность 2 чисел равна 9, а разность их квадрата 369 найдите эти число.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задание:
Два числа: назовем их \( x \) и \( y \).
Дано:
Разность двух чисел равна 9:
\[ x - y = 9 \quad \text{(1)} \]Разность их квадратов равна 369:
\[ x^2 - y^2 = 369 \quad \text{(2)} \]
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов
Известно, что:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
Подставим в уравнение (2):
\[ (x - y)(x + y) = 369 \]
Значит,
\[ 9 \times (x + y) = 369 \]
отсюда:
\[ x + y = \frac{369}{9} = 41 \]
Шаг 2: Система уравнений
Теперь у нас есть две уравнения:
\[
\begin{cases}
x - y = 9 \\
x + y = 41
\end{cases}
\]
Шаг 3: Решение системы
Сложим оба уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 9 + 41 \]
\[ 2x = 50 \]
\[ x = 25 \]
Подставим значение \( x = 25 \) в уравнение \( x + y = 41 \):
\[ 25 + y = 41 \]
\[ y = 41 - 25 = 16 \]
Ответ:
Первое число — 25.
Второе число — 16.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить любой этап решения!
