упростите выражение: 1. 4с(с-2) -(с-4) ² 2. 3(х+у) ²-6ху
Конечно! Ниже я подробно объясню, как упростить каждое из данных выражений.
Задача 1: упростить выражение
\[4c(c - 2) - (c - 4)^2\]
Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении
\[4c(c - 2) = 4c \times c - 4c \times 2 = 4c^2 - 8c\]
Шаг 2: Раскроем квадрат во втором выражении
\[(c - 4)^2 = (c - 4)(c - 4)\]
Используем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
Подставляем:
\[c^2 - 2 \times c \times 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16\]
Шаг 3: Запишем все вместе
\[4c^2 - 8c - (c^2 - 8c + 16)\]
Шаг 4: Раскроем скобки, знак минуса меняет знаки внутри скобки
\[4c^2 - 8c - c^2 + 8c - 16\]
Шаг 5: Сложим подобные слагаемые
- \(4c^2 - c^2 = 3c^2\)
- \(-8c + 8c = 0\)
- Осталось \(-16\)
Ответ:
\[
\boxed{3c^2 - 16}
\]
Задача 2: упростить выражение
\[3(x + y)^2 - 6xy\]
Шаг 1: Раскроем квадрат \((x + y)^2\)
Используем формулу: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
Шаг 2: Подставим обратно в выражение
\[
3(x^2 + 2xy + y^2) - 6xy
\]
Шаг 3: Раскроем скобки
\[
3x^2 + 6xy + 3y^2 - 6xy
\]
Шаг 4: Сложим подобные слагаемые
- \(6xy - 6xy = 0\)
Остается:
\[
3x^2 + 3y^2
\]
Можно вынести общий множитель 3:
\[
3(x^2 + y^2)
\]
Ответ:
\[
\boxed{3(x^2 + y^2)}
\]
Если есть еще вопросы или нужно подробнее рассмотреть отдельные шаги — обращайся!
