В данном задании может быть несколько верных ответов. Укажите все, которые Вы считаете верными, однако обратите внимание, что в случае, если не все верные ответы отмечены или…

Рассмотрим каждое утверждение подробно и определим, правильное ли оно:

1. "Сумма десяти целых чисел всегда больше десяти."

   • Не обязательно. Например, возьмём десять чисел: all zeros: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.
   • Их сумма равна 0, которая не больше 10.
   • Значит, утверждение неверное.

2. "Если некоторое число можно разделить в пропорции 1:5 на два натуральных числа, то оно делится нацело на 3."

   • Пусть число x можно разделить в пропорции 1:5, значит:
     • есть два числа a и b, такие что: a + b = x, и a:b = 1:5 (то есть a = k, b = 5k, где k — натуральное число).
     • Тогда, x = a + b = k + 5k = 6k.
   • Из этого следует, что x делится на 6, значит делится и на 3.
   • Поскольку 6 делится на 3, то x делится на 3.
   • Утверждение — верное.

3. "Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел всегда больше их наибольшего общего делителя."

   • Известно, что для двух чисел a и b:
     \(\mathrm{НОК}(a, b) \times \mathrm{НОД}(a, b) = a \times b\).
   • Наименьшее общее кратное (НОК) равно \(\frac{a \times b}{\mathrm{НОД}(a, b)}\).
   • Так как \(\mathrm{НОД}(a, b) \leq a\) и \(\mathrm{НОД}(a, b) \leq b\), то \(\mathrm{НОК}(a, b) \geq \max(a, b / \mathrm{НОД}(a, b))\), но это не обязательно больше их наибольшего общего делителя.
   • Рассмотрим пример:
     • a=2, b=4
     • \(\mathrm{НОД}(2,4)=2\), \(\mathrm{НОК}(2,4)=4\).
     • Наибольший общий делитель — 2, наименьшее общее кратное — 4, т.е. оно равно наибольшему общему делителю (2) умноженному на 2.
   • Но утверждение говорит "всегда больше". В данном случае 4 — не больше 4, а равно. Значит, утверждение — неправда.

4. "Разность двух натуральных чисел может не быть натуральным числом."

   • Разность двух натуральных чисел a и b: a - b.
   • Если a ≥ b, то a - b — натуральное число или 0 (но в классической постановке натуральных чисел обычно 1,2,3...).
   • Если a < b, то a - b будет отрицательным числом, а отрицательное число — не натуральное.
   • Поэтому, чтобы разность была натуральным числом, нужно, чтобы первое число было не меньше второго.
   • В общем случае, если говорим просто о натуральных числах, то разность может оказаться не натуральной.
   • Итог: утверждение — верное.

Ответ:
Правильные утверждения — второе и четвертое.
Пояснение:

• 2. верно, потому что число при делении пропорции 1:5 делится на 6, следовательно, делится и на 3.
• 4. верно, потому что разность двух натуральных чисел может быть отрицательной (не натуральной).
• 1. и 3) — неверные.