Радиус основания конуса 3 √2 см высота 5 1/3 см Найдите площадь осевого сечения данного конуса

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Радиус основания конуса \(r = 3\sqrt{2}\) см - Высота конуса \(h = 5\,\frac{1}{3} = \frac{16}{3}\) см **Задача:** найти площадь осевого сечения конуса. --- ### Что такое осевое сечение? Осевое сечение — это сечение конуса, полученное при его разрезе по оси, оно будет представлять собой прямую, которая делит конус на две части и образует треугольник. **Визуально:** осевое сечение — треугольник, у которого основание — диаметр основания конуса, а вершина — вершина конуса. --- ### Что нужно найти? Площадь этого треугольника. --- ### Шаг 1: определить признаки треугольника осевого сечения. - Основание треугольника — диаметр основания: \(d = 2r = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\) см. - Высота треугольника — это высота конуса \(h = \frac{16}{3}\) см. Треугольник — это: - основание: диаметр основания конуса - вершина: вершина конуса, откуда идёт высота --- ### Шаг 2: найти боковой катет треугольника Чтобы найти площадь, нужно знать две стороны и угол, или проще — использовать формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу (или по базе и высоте). Но в случае осевого сечения треугольника его стороны — это: - основание: диаметр — \(6\sqrt{2}\) - высота треугольника: расстояние от вершины до основания, которое равно высоте конуса. Итак, в треугольнике: - одна сторона — диаметр \(6\sqrt{2}\), - другая сторона — высота \(h = \frac{16}{3}\), - вершина — точка вершины конуса. --- ### Шаг 3: найти боковой (наклонный) растресестный сегмент Для вычисления площади осевого сечения проще воспользоваться рисунком: площадь осевого сечения, т.е. треугольник с основанием — диаметр, а высотой — высоту конуса. **Площадь треугольника** = \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\) --- ### Шаг 4: рассчитаем площадь \[ S = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{2} \times \frac{16}{3} \] --- ### Шаг 5: упростим выражение \[ S = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{2} \times \frac{16}{3} \] \[ S = \left( \frac{6\sqrt{2}}{2} \right) \times \frac{16}{3} \] \[ S = 3\sqrt{2} \times \frac{16}{3} \] \[ S = \cancel{3} \times \sqrt{2} \times \frac{16}{\cancel{3}} \] \[ S = 16 \sqrt{2} \] --- ### **Ответ:** **Площадь осевого сечения конуса равна \(16 \sqrt{2}\) квадратных сантиметров.**