Рассмотрим задачу: в прямом треугольнике ABC с углом A, равным 90°, и известными данными: AC = 52 см, угол B = 30°, необходимо найти сторону BC.
Шаг 1. Обозначим стороны:
- против угла A — сторона BC
- против угла B — сторона AC = 52 см
- против угла C — сторона AB (не указана, но она нам не нужна для решения)
Шаг 2. Так как угол A прямой, то треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой BC и катетами AB и AC.
Шаг 3. Используем свойства прямоугольного треугольника:
- сумма углов: A + B + C = 180°
- так как A — прямой, то C = 90° — угол при C — 90°, а B = 30° (дано).
Следовательно:
- угол C = 60°, так как сумма: 90° (A) + 30° (B) + C = 180° ⇒ C = 60°.
Шаг 4. Расположим стороны: AC — против угла C, значит:
- AC = 52 см — катет, лежащий напротив угла C = 60°.
Шаг 5. Используем тригонометрию для нахождения BC (гипотенузы):
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза BC связана с одним из катетов через синус или косинус.
Поскольку известен угол B = 30°, то:
- катет AC (против угла C) — ( \text{обозначение:} \quad AC ), это катет, противоположный 60°, а гипотенуза — BC.
Используем синус угла B (30°):
[
\sin 30^\circ = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{BC}
]
Вычислим:
[
\sin 30^\circ = 0,5
]
[
0,5 = \frac{52}{BC}
]
Отсюда:
[
BC = \frac{52}{0,5} = 104 \text{ см}
]
Ответ: сторона BC равна 104 см.
