Решить графически систему уравнений х+у=5 4х-у=10

Конечно! Рассмотрим систему уравнений: 1) \( x + y = 5 \) 2) \( 4x - y = 10 \) Цель — понять решение графически. ### Шаг 1: Построение графиков уравнений Для графического решения нам нужно из каждого уравнения выразить одну переменную через другую и построить их графики. --- ### Уравнение 1: \( x + y = 5 \) Выразим \( y \): \[ y = 5 - x \] Это — прямая, которую легко построить, подставляя разные значения \( x \): - при \( x=0 \), \( y=5 \) - при \( x=5 \), \( y=0 \) --- ### Уравнение 2: \( 4x - y = 10 \) Выразим \( y \): \[ y = 4x - 10 \] Подставим для проверки и построения точки: - при \( x=0 \), \( y= -10 \) - при \( x=3 \), \( y= 4 \times 3 - 10 = 12 - 10= 2 \) --- ### Шаг 2: Построение графиков 1. Из уравнения \( y=5 - x \): - Точка 1: \((0, 5)\) - Точка 2: \((5, 0)\) 2. Из уравнения \( y=4x - 10 \): - Точка 1: \((0, -10)\) - Точка 2: \((3, 2)\) Н соедините эти точки на координатной плоскости, получив две прямые. --- ### Шаг 3: Найти точку пересечения Графики пересекаются в точке, которая и есть решение системы. **Чтобы найти точку пересечения аналитически:** Решим систему \( x + y = 5 \) и \( 4x - y = 10 \). Подставим \( y=5 - x \) из первого уравнения во второе: \[ 4x - (5 - x) = 10 \] \[ 4x - 5 + x = 10 \] \[ 5x - 5 = 10 \] \[ 5x = 15 \] \[ x=3 \] Подставим \( x=3 \) в первое уравнение: \[ x + y = 5 \Rightarrow 3 + y = 5 \Rightarrow y=2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Точка пересечения (и решение системы): } (3, 2) } \] --- ### Итог: **Графически** решение — это точка пересечения двух прямых, которая по расчетам равна \((3, 2)\). На графике эти две линии пересекаются в точке с координатами \((3, 2)\). Если нужно, я могу помочь с построением графика или дальнейшим объяснением!