Решить графически систему уравнений х+у=5 4х-у=10

Конечно! Рассмотрим систему уравнений:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( 4x - y = 10 \)

Цель — понять решение графически.

Шаг 1: Построение графиков уравнений

Для графического решения нам нужно из каждого уравнения выразить одну переменную через другую и построить их графики.

Уравнение 1: \( x + y = 5 \)

Выразим \( y \):

\[ y = 5 - x \]

Это — прямая, которую легко построить, подставляя разные значения \( x \):

• при \( x=0 \), \( y=5 \)
• при \( x=5 \), \( y=0 \)

Уравнение 2: \( 4x - y = 10 \)

Выразим \( y \):

\[ y = 4x - 10 \]

Подставим для проверки и построения точки:

• при \( x=0 \), \( y= -10 \)
• при \( x=3 \), \( y= 4 \times 3 - 10 = 12 - 10= 2 \)

Шаг 2: Построение графиков

1. Из уравнения \( y=5 - x \):

   • Точка 1: \((0, 5)\)
   • Точка 2: \((5, 0)\)

2. Из уравнения \( y=4x - 10 \):

   • Точка 1: \((0, -10)\)
   • Точка 2: \((3, 2)\)

Н соедините эти точки на координатной плоскости, получив две прямые.

Шаг 3: Найти точку пересечения

Графики пересекаются в точке, которая и есть решение системы.

Чтобы найти точку пересечения аналитически:

Решим систему \( x + y = 5 \) и \( 4x - y = 10 \).

Подставим \( y=5 - x \) из первого уравнения во второе:

\[ 4x - (5 - x) = 10 \] \[ 4x - 5 + x = 10 \] \[ 5x - 5 = 10 \] \[ 5x = 15 \] \[ x=3 \]

Подставим \( x=3 \) в первое уравнение:

\[ x + y = 5 \Rightarrow 3 + y = 5 \Rightarrow y=2 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Точка пересечения (и решение системы): } (3, 2) } \]

Итог:

Графически решение — это точка пересечения двух прямых, которая по расчетам равна \((3, 2)\).
На графике эти две линии пересекаются в точке с координатами \((3, 2)\).

Если нужно, я могу помочь с построением графика или дальнейшим объяснением!