3. Постройте график линейной функции у = 3х 2. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 2) значение аргумента, при котором значение…
3. Постройте график линейной функции у = 3х 2. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5.
Давайте разберемся с заданием по шагам.
Нам дана функция:
\[ y = 3x^2 \]
Цель: Понять, как построить график этой функции и использовать его для нахождения нужных значений.
Шаг 1: Построение графика функции \( y = 3x^2 \)
Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.
- Ось \( Ox \): по горизонтали, аргумент \( x \)
- Ось \( Oy \): по вертикали, значение функции \( y \)
- Коэффициент при \( x^2 \) равен 3, значит парабола "широкая" и "выпуклая" вверх.
Таблица значений
Для построения графика возьмем несколько значений \( x \):
| \( x \) | \( y = 3x^2 \) |
|---|---|
| -2 | \( 3 \times 4 = 12 \) |
| -1 | \( 3 \times 1 = 3 \) |
| 0 | \( 0 \) |
| 1 | \( 3 \times 1 = 3 \) |
| 2 | \( 3 \times 4 = 12 \) |
Это поможет отобразить параболу: она симметрична относительно оси \( Ox \).
Шаг 2: Решение задач, используя график
1) Найти значение функции при \( x = 2 \)
Подставим \( x = 2 \) в формулу:
\[ y = 3 \times (2)^2 = 3 \times 4 = 12 \]
или, пользуясь графиком, увидим точку при \( x = 2 \), \( y = 12 \).
Ответ:
\( y = 12 \)
2) Найти значение \( x \), при котором \( y = -5 \)
Решим уравнение:
\[ 3x^2 = -5 \]
Разделим обе части на 3:
\[ x^2 = -\frac{5}{3} \]
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, решений на действительных числах нет.
Ответ:
На графике эта точка не достигается, и в действительных числах решение отсутствует.
Итог:
1) При \( x = 2 \), \( y = 12 \).
2) Значение функции равно -5 при всех \( x \), для которых \( x^2 = -5/3 \), а таких нет в действительных числах.
Если есть вопросы или нужно построить график подробнее — скажите!
