Давайте разберемся с заданием по шагам.
Нам дана функция:
[ y = 3x^2 ]
Цель: Понять, как построить график этой функции и использовать его для нахождения нужных значений.
Шаг 1: Построение графика функции ( y = 3x^2 )
Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.
- Ось ( Ox ): по горизонтали, аргумент ( x )
- Ось ( Oy ): по вертикали, значение функции ( y )
- Коэффициент при ( x^2 ) равен 3, значит парабола "широкая" и "выпуклая" вверх.
Таблица значений
Для построения графика возьмем несколько значений ( x ):
| ( x ) |
( y = 3x^2 ) |
| -2 |
( 3 \times 4 = 12 ) |
| -1 |
( 3 \times 1 = 3 ) |
| 0 |
( 0 ) |
| 1 |
( 3 \times 1 = 3 ) |
| 2 |
( 3 \times 4 = 12 ) |
Это поможет отобразить параболу: она симметрична относительно оси ( Ox ).
Шаг 2: Решение задач, используя график
1) Найти значение функции при ( x = 2 )
Подставим ( x = 2 ) в формулу:
[
y = 3 \times (2)^2 = 3 \times 4 = 12
]
или, пользуясь графиком, увидим точку при ( x = 2 ), ( y = 12 ).
Ответ:
( y = 12 )
2) Найти значение ( x ), при котором ( y = -5 )
Решим уравнение:
[
3x^2 = -5
]
Разделим обе части на 3:
[
x^2 = -\frac{5}{3}
]
Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, решений на действительных числах нет.
Ответ:
На графике эта точка не достигается, и в действительных числах решение отсутствует.
Итог:
1) При ( x = 2 ), ( y = 12 ).
2) Значение функции равно -5 при всех ( x ), для которых ( x^2 = -5/3 ), а таких нет в действительных числах.
Если есть вопросы или нужно построить график подробнее — скажите!
