Определи неверное свойство для степенной функции y = x p y=x p , где p p — чётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством…
Определи неверное свойство для степенной функции y = x p y=x p , где p p — чётное натуральное число. 1. Областью определения является множество действительных чисел. 2. Множеством значений являются неотрицательные числа. 3. Функция чётная. 4. Функция убывает при x ≥ 0 x≥0 и возрастает при x ≤ 0 x≤0. 5. Функция ограничена снизу. 6. Функция принимает минимальное значение y = 0 y=0 при x = 0 x=0. Выбери верный вариант.
Давайте подробно разберем каждое из приведенных свойств для степенной функции \( y = x^p \), где \( p \) — четное натуральное число.
Область определения — множество действительных чисел.
- Для четных натуральных степеней \( x^p \) функция определена для всех действительных чисел, потому что возводить отрицательные числа в четную степень можно, и результат всегда не отрицателен.
- Это верно.
Множество значений — неотрицательные числа.
- При четной степени \( y = x^p \) — результат всегда неотрицателен, так как отрицательные числа в четной степени дают положительные значения, а ноль — остается нулем.
- Это верно.
Функция чётная.
- Так как \( p \) — четное, то \( y = x^p \) — функция чётная: \( y(-x) = (-x)^p = x^p = y(x) \).
- Это верно.
Функция убывает при \( x \ge 0 \) и возрастает при \( x \le 0 \).
- Для четных степеней \( y = x^p \):
- при \( x \ge 0 \): функция возрастает (чем больше \( x \), тем больше \( y \)).
- при \( x \le 0 \): функция тоже возрастает, поскольку \( x^p \) для отрицательных \( x \) с четной степенью дает неотрицательное значение, и при движении слева направо оно возрастает от 0 к бесконечности.
- Но в этом пункте говорится, что функция убывает при \( x \ge 0 \), что неверно — она возрастает, а не убывает.
- Также при \( x \le 0 \) функция возрастает, а не возрастает — это верно; однако в условии вряд ли намерены подчеркнуть это для отрицательных \( x \).
- Это неверное утверждение, потому что функция не убывает при \( x \ge 0 \).
- Для четных степеней \( y = x^p \):
Функция ограничена снизу.
- Для четных степеней \( y \ge 0 \), минимальное значение равно 0 при \( x = 0 \).
- Это верно.
Функция принимает минимальное значение \( y=0 \) при \( x=0 \).
- Да, при \( x=0 \) \( y=0^p=0 \). Это минимальное значение, так как \( y \ge 0 \).
- Это верно.
Ответ:
Исходя из анализа, неверным свойством является пункт 4, потому что в нем утверждается, что функция убывает при \( x \ge 0 \), что неправда. На самом деле она возрастает при \( x \ge 0 \).
Если нужен окончательный ответ: Вариант 4 — неверное свойство.
