Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Квадрат со стороной ( a = 112112 )
- Он вписан в окружность (то есть, круг, в который вписан квадрат).
Задача: найти длину окружности, то есть, ( C = 2 \pi R ), где ( R ) — радиус окружности.
Шаг 1: Определим радиус окружности, вписанной в квадрат
Если квадрат вписан в окружность, то его диаметр равен диаметру окружности.
Диаметр квадрата — это его диагональ.
Шаг 2: Вычислим диагональ квадрата
Диагональ квадрата со стороной ( a ) равна:
[ d = a \sqrt{2} ]
Подставляем:
[ d = 112112 \times \sqrt{2} ]
Шаг 3: Радиус окружности
Радиус ( R ) равен половине диагонали:
[ R = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} ]
Подставим значение ( a ):
[ R = \frac{112112 \times \sqrt{2}}{2} ]
Шаг 4: Найдём длину окружности ( C )
Длина окружности:
[ C = 2 \pi R ]
Подставляем:
[ C = 2 \pi \times \frac{a \sqrt{2}}{2} = \pi a \sqrt{2} ]
Шаг 5: Итоговое выражение
Подставляя значение ( a = 112112 ):
[ C = \pi \times 112112 \times \sqrt{2} ]
Нужно записать ответ в виде ( C \pi ).
Обозначим:
[ C = 112112 \times \sqrt{2} ]
Но в условии финальный ответ — значение ( C \pi ), что равно:
[ C \pi = (112112 \sqrt{2}) \pi ]
Ответ:
[
\boxed{
C \pi = 112112 \sqrt{2}
}
]
или, если необходимо выразить в виде числового значения, можно оставить так, так как в условии указана именно эта форма с ( C \pi ).
