f(x) = -x² + 8x²-16 исследуйте функцию и постройте ее график
Давайте подробно исследуем функцию и построим ее график.
Дана функция: \[ f(x) = -x^2 + 8x^2 - 16 \]
Шаг 1: Упростим функцию
Объединим подобные члены: \[ f(x) = (-x^2 + 8x^2) - 16 = 7x^2 - 16 \]
Итак, функция принимает вид: \[ f(x) = 7x^2 - 16 \]
Шаг 2: Определим характеристики функции
Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу.
- Коэффициент при \(x^2\): \(a = 7\) (положительный), значит парабола открыта вверх.
- Константа: \(b = -16\).
Шаг 3: Находим вершину параболы
Формула для x-координаты вершины: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \]
Здесь:
- нужно использовать \(b\), соответствующее стандартной форме \(ax^2 + bx + c\).
Но в нашей функции: \[ f(x) = 7x^2 + 0 \cdot x - 16 \] поэтому: \[ a = 7, \quad b = 0, \quad c = -16 \]
Тогда: \[ x_{верш} = -\frac{0}{2 \cdot 7} = 0 \]
Найдем значение функции в вершине: \[ f(0) = 7 \cdot 0^2 - 16 = -16 \]
Итак, вершина параболы: \[ (0, -16) \]
Она является минимальной точкой, так как парабола открыта вверх.
Шаг 4: Определяем ось симметрии
Ось симметрии параболы проходит через вершину: \[ x = 0 \]
Шаг 5: Находим точки пересечения с осью Ox (корни функции)
Решим уравнение: \[ 7x^2 - 16 = 0 \] \[ 7x^2 = 16 \] \[ x^2 = \frac{16}{7} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{16}{7}} = \pm \frac{4}{\sqrt{7}} \]
Приблизительно корни: \[ x \approx \pm \frac{4}{2.6458} \approx \pm 1.512 \]
Шаг 6: Построение графика
- Вершина: (0, -16)
- Основание параболы — ось x с точками около \(\pm 1.512\)
- Значения функции на этих точках равны нулю: \[ f(\pm 1.512) \approx 0 \]
Итог:
- График — парабола, симметричная относительно оси \(x=0\).
- Вершина на уровне \(-16\) по оси y.
- Пересечения с осью Ox примерно в точках \(\pm 1.512\).
Визуальное описание:
Если бы вы рисовали график:
- Начертите ось OX и OY.
- Вершина в точке (0, -16).
- Проведите параболу вверх, проходящую через точки около \((\pm 1.512, 0)\).
Если нужно, я могу помочь с построением графика более подробно или подготовить график в виде изображения.
Если есть ещё вопросы — обращайтесь!
