F(x) = -x² + 8x²-16 исследуйте функцию и постройте ее график

Давайте подробно исследуем функцию и построим ее график. Дана функция: \[ f(x) = -x^2 + 8x^2 - 16 \] ### Шаг 1: Упростим функцию Объединим подобные члены: \[ f(x) = (-x^2 + 8x^2) - 16 = 7x^2 - 16 \] **Итак, функция принимает вид:** \[ f(x) = 7x^2 - 16 \] --- ### Шаг 2: Определим характеристики функции Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу. - Коэффициент при \(x^2\): \(a = 7\) (положительный), значит парабола **открыта вверх**. - Константа: \(b = -16\). --- ### Шаг 3: Находим вершину параболы Формула для x-координаты вершины: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] Здесь: - нужно использовать \(b\), соответствующее стандартной форме \(ax^2 + bx + c\). Но в нашей функции: \[ f(x) = 7x^2 + 0 \cdot x - 16 \] поэтому: \[ a = 7, \quad b = 0, \quad c = -16 \] Тогда: \[ x_{верш} = -\frac{0}{2 \cdot 7} = 0 \] Найдем значение функции в вершине: \[ f(0) = 7 \cdot 0^2 - 16 = -16 \] **Итак, вершина параболы:** \[ (0, -16) \] Она является минимальной точкой, так как парабола открыта вверх. --- ### Шаг 4: Определяем ось симметрии Ось симметрии параболы проходит через вершину: \[ x = 0 \] --- ### Шаг 5: Находим точки пересечения с осью Ox (корни функции) Решим уравнение: \[ 7x^2 - 16 = 0 \] \[ 7x^2 = 16 \] \[ x^2 = \frac{16}{7} \] \[ x = \pm \sqrt{\frac{16}{7}} = \pm \frac{4}{\sqrt{7}} \] Приблизительно корни: \[ x \approx \pm \frac{4}{2.6458} \approx \pm 1.512 \] ### Шаг 6: Построение графика - Вершина: (0, -16) - Основание параболы — ось x с точками около \(\pm 1.512\) - Значения функции на этих точках равны нулю: \[ f(\pm 1.512) \approx 0 \] ### Итог: - График — парабола, симметричная относительно оси \(x=0\). - Вершина на уровне \(-16\) по оси y. - Пересечения с осью Ox примерно в точках \(\pm 1.512\). --- ### Визуальное описание: Если бы вы рисовали график: - Начертите ось OX и OY. - Вершина в точке (0, -16). - Проведите параболу вверх, проходящую через точки около \((\pm 1.512, 0)\). --- Если нужно, я могу помочь с построением графика более подробно или подготовить график в виде изображения. Если есть ещё вопросы — обращайтесь!