Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила тока в цепи этого конденсатора 2,5 А. Какова емкость конденсатора?
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы.
Дано:
- Напряжение в сети \( U = 220\, В \)
- Ток в цепи \( I = 2,5\, А \)
- Тип цепи: переменный ток
- Конденсатор включен в цепь
Что нужно найти:
- Емкость конденсатора \( C \)
Шаг 1: Понимание принципа работы
В цепи переменного тока с конденсатором используют понятия сопротивления конденсатора (дисплитансовое сопротивление):
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
где:
- \( X_C \) — реактивное сопротивление конденсатора (омы),
- \( \omega = 2 \pi f \) — угловая частота переменного тока,
- \( C \) — емкость, которую нужно найти.
Шаг 2: Значения переменных
Стандартная частота сети:
\[ f = 50\, Гц \]
Следовательно, угловая частота:
\[ \omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 50 \approx 314,16\, рад/с \]
Шаг 3: Связь между током, напряжением и сопротивлением
Для цепи с конденсатором ток и напряжение связаны уравнением:
\[ I = \frac{U}{X_C} \]
или
\[ X_C = \frac{U}{I} \]
подставляя известные значения:
\[ X_C = \frac{220\,В}{2,5\,А} = 88\, \Omega \]
Шаг 4: Вычисление емкости \( C \)
Используем формулу для \( C \):
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
Выражая \( C \):
\[ C = \frac{1}{\omega X_C} \]
подставим значения:
\[ C = \frac{1}{314,16 \times 88} \approx \frac{1}{27660.48} \approx 3,62 \times 10^{-5}\, Ф \]
или в микрофарадах:
\[ C \approx 36,2\, \text{мкФ} \]
Ответ:
Емкость конденсатора приблизительно равна 36,2 микрофарад (мкФ).
