кинематический закон движения тела массой 200 г движущихся вдаль оси Ох имеет вид x= 13-2,5t²-4t (м).Определите кинетическую энергию Е тела в момент времени t=2,0 с

Давайте разберём задачу подробно, чтобы понять, как найти кинетическую энергию тела в заданный момент времени.

Дано:

• Масса тела: \( m = 200\, \text{г} = 0{,}2\, \text{кг} \) (переводим граммы в килограммы — в системах СИ масса выражается в килограммах)
• Закон движения: \( x(t) = 13 - 2{,}5 t^2 - 4 t \) (в метрах, по условию)
• Время: \( t = 2,0\, \text{с} \)

Что нужно найти:

• Кинетическую энергию тела \( E_k \) в момент \( t = 2\, \text{с} \).

Шаг 1: Найти скорость тела \( v(t) \)

Кинетическая энергия зависит от скорости: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Чтобы вычислить \( E_k \) в конкретный момент времени, нужно знать скорость \( v(t) \).

Скорость — это первая производная позиций по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Шаг 2: Найти выражение для скорости \( v(t) \)

Взять производную функции \( x(t) = 13 - 2{,}5 t^2 - 4 t \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt} (13 - 2{,}5 t^2 - 4 t) = 0 - 2{,}5 \cdot 2 t - 4 \]

\[ v(t) = - 5 t - 4 \]

Шаг 3: Подставить \( t = 2\, \text{с} \)

\[ v(2) = -5 \times 2 - 4 = -10 - 4 = -14\, \text{м/с} \]

Обратите внимание, что знак отрицателен, что означает движение в обратном направлении, но для энергии важна величина скорости (квадрат), поэтому знак можно игнорировать.

Шаг 4: Вычислить кинетическую энергию

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставим значения:

\[ E_k = \frac{1}{2} \times 0{,}2\, \text{кг} \times (-14\, \text{м/с})^2 \]

\[ E_k = 0{,}1 \times 196 = 19{,}6\, \text{джоулей} \]

Ответ:

Кинетическая энергия тела в момент \( t = 2\, \text{s} \) равна \(\boxed{19,6\, \text{джоулей}}\).