Давайте подробно разберёмся с задачей.
Дано:
- Четырёхугольник (ABCD), в который вписана окружность.
- Периметр (P = 54).
- Длина стороны (AB = 18).
Требуется найти длину стороны (CD).
Шаг 1: Свойство вписанной окружности (тигонометрическая схема)
Если четырёхугольник вписывает окружность, то сумма длин противоположных сторон равна.
То есть:
[
AB + CD = BC + DA
]
Обозначим стороны:
[
AB = a,\quad BC = b,\quad CD = c,\quad DA = d
]
Из условий:
[
a = 18
]
и
[
a + c = b + d
]
Шаг 2: Запишем периметр
Общий периметр:
[
a + b + c + d = 54
]
Подставим (a = 18):
[
18 + b + c + d = 54
]
или
[
b + c + d = 36
]
Из свойства вписанной окружности:
[
a + c = b + d
]
Подставим (a = 18):
[
18 + c = b + d
]
Из этого выражения выразим (b + d):
[
b + d = 18 + c
]
Шаг 3: Используем полученные уравнения
Из уравнения для суммы сторон:
[
b + c + d = 36
]
Подставим (b + d = 18 + c):
[
(18 + c) + c = 36
]
Получим:
[
18 + c + c = 36
]
[
18 + 2c = 36
]
Решим это уравнение:
[
2c = 36 - 18
]
[
2c = 18
]
[
c = 9
]
Итого, длина стороны (CD = c = 9).
Ответ:
Длина стороны (CD) равна 9.
Если потребуется дополнительное объяснение или помочь с другими задачами — обращайтесь!
