фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. На каждом из двух перекрестков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно:…
Фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. На каждом из двух перекрестков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно: Перекрёсток Ворота «Лес» Ворота «Горы» Первый 60 % 40 % Второй (если на первом был «Лес») 70 % 30 % Второй (если на первом был «Горы») 20 % 80% Постройте дерево вероятностей, отображающее все возможные маршруты путника. Найдите вероятность того, что путник: дважды пройдёт через ворота «Лес»; сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»; завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора).
Давайте пошагово построим дерево вероятностей и решим поставленные задачи.
Шаг 1: Анализ начальных данных
Начинаем с первого перекрестка:
- Ворота «Лес» — вероятность 60% (или 0,6)
- Ворота «Горы» — вероятность 40% (или 0,4)
Если путник выбрал «Лес» на первом перекрестке, то на втором перекрестке у него следующие шансы:
- Ворота «Лес» — 70% (0,7)
- Ворота «Горы» — 30% (0,3)
Если путник выбрал «Горы» на первом перекрестке, то на втором перекрестке:
- Ворота «Лес» — 20% (0,2)
- Ворота «Горы» — 80% (0,8)
Шаг 2: Построение дерева вероятностей
Начинаем с первого уровня — первый перекрёсток:
- Перекресток 1:
- «Лес»: P = 0,6
- «Горы»: P = 0,4
Далее для каждого из вариантов – второй перекрёсток:
Если первый был «Лес»:
- Вороты «Лес»: 0,7
- Вороты «Горы»: 0,3
Если первый был «Горы»:
- Ворота «Лес»: 0,2
- Ворота «Горы»: 0,8
Шаг 3: Расчёт совместных вероятностей путей
Для каждого маршрута умножаем вероятности:
Первый «Лес», затем «Лес»: \( P = 0,6 \times 0,7 = 0,42 \)
Первый «Лес», затем «Горы»: \( P = 0,6 \times 0,3 = 0,18 \)
Первый «Горы», затем «Лес»: \( P = 0,4 \times 0,2 = 0,08 \)
Первый «Горы», затем «Горы»: \( P = 0,4 \times 0,8 = 0,32 \)
Шаг 4: Решение задач
1. Вероятность, что путник дважды пройдёт через ворота «Лес»
Это возможно в двух случаях:
- Первый раз — «Лес», второй раз — «Лес»
- Первый — «Горы», второй — «Лес» (так как второй раз тоже «Лес»)
Искомая вероятность: \[ P = 0,42 + 0,08 = 0,50 \]
Ответ: 50% или 0,5
2. Вероятность, что сначала он окажется в «Горах», а затем в «Лесу»
Это совпадает с маршрутом: первый «Горы» → второй «Лес»
Вероятность: \[ P = 0,08 \]
Ответ: 8% или 0,08
3. Вероятность, что путник завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора)
Это маршруты, заканчивающиеся в «Горах»:
- Первый «Лес», затем «Горы»: \( 0,18 \)
- Первый «Горы», затем «Горы»: \( 0,32 \)
Итого: \[ P = 0,18 + 0,32 = 0,50 \]
Ответ: 50% или 0,5
Если нужно, я могу подготовить более визуальную схему дерева вероятностей или помочь с другими задачами!
