Дюралюминий — сплав, необходимый для строительства самолетов. Основа сплава — алюминий, легирующие компоненты (в процентах по массе): ~ 5% меди, ~ 2% магния и ~ 0,5% марганца. Несмотря на огромные трудности в 1941 г., связанные с началом Великой Отечественной войны, благодаря самоотверженному труду советских металлургов объём выпуска цельнометаллических самолётов сократился совсем незначительно, а с 1942 г. их производство росло ускоренными темпами. Представьте, что на склад доставлены металлические слитки алюминия, меди, магния и марганца. Каждого металла по одной тонне. Выплавка дюралюминия проводится в точном соответствии с прописью. Какого металла на складе останется больше, чем остальных?

Давайте пошагово разберём задачу и найдем ответ. **Дано:** - Есть слитки по 1 тонне каждого металла: - Алюминий: 1 т - Медь: 1 т - Магний: 1 т - Марганец: 1 т - Сплав — дюралюминий, основа — алюминий, и легирующие компоненты: - Медь: примерно 5% - Магний: примерно 2% - Марганец: примерно 0,5% **Задача:** - Выплавить дюралюминий точно в соответствии с пропорциями. - Определить, какого металла останется больше после выплавки. --- ### Шаг 1: Определение пропорций по массе Пусть масса будущего сплава — \( M \). Массовая доля легирующих элементов: - Медь: 5% → 0,05 \( M \) - Магний: 2% → 0,02 \( M \) - Марганец: 0,5% → 0,005 \( M \) - Алюминий — оставшаяся часть: \( 1 - (0,05 + 0,02 + 0,005) = 1 - 0,075 = 0,925 \) Значит, пропорции по массе: - Алюминий: 92,5% - Медь: 5% - Магний: 2% - Марганец: 0,5% --- ### Шаг 2: Расчёт возможного веса сплава при использовании исходных материалов Поскольку у нас есть по 1 тонне каждого металла, то максимум, что мы можем сделать — это использовать всё доступное количество каждого металла в пропорциях. Нам нужно определить, какая часть каждого металла будет использована, чтобы получить максимально возможный сплав. **Обозначим:** - \( x \) — масса сплава, который можно приготовить, используя все доступные металлы. Тогда: - Алюминий: \( 0,925x \) - Медь: \( 0,05x \) - Магний: \( 0,02x \) - Марганец: \( 0,005x \) Поскольку у нас есть только по 1 тонне каждого металла, ограничивающим фактором является самый маленький из этих объёмов. Рассчитаем для каждого металла, какое количество сплава можно получить, не превышая доступное количество: - Для алюминия: \( 0,925x \leq 1 \) → \( x \leq \frac{1}{0,925} \approx 1,081 \) т - Для меди: \( 0,05x \leq 1 \) → \( x \leq 20 \) т - Для магния: \( 0,02x \leq 1 \) → \( x \leq 50 \) т - Для марганца: \( 0,005x \leq 1 \) → \( x \leq 200 \) т Самое ограничивающее условие — по алюминию: \( x \leq 1,081 \) т. Чтобы не превышать количество алюминия, максимально можем получить около **1,081 тонны** сплава. --- ### Шаг 3: Распределение металлов при этой массе Теперь определим, сколько каждого металла у нас уйдёт: - Алюминий: \( 0,925 \times 1,081 \approx 1,0 \) т (точно — 1 т) - Медь: \( 0,05 \times 1,081 \approx 0,054 \) т - Магний: \( 0,02 \times 1,081 \approx 0,022 \) т - Марганец: \( 0,005 \times 1,081 \approx 0,0054 \) т --- ### **Шаг 4: Какие металлы останутся?** Исходя изначально: - Алюминий: 1 т — полностью использован - Медь: осталось \( 1 - 0,054 \approx 0,946 \) т - Магний: осталось \( 1 - 0,022 \approx 0,978 \) т - Марганец: осталось \( 1 - 0,0054 \approx 0,9946 \) т **Ответ:** Металлы, которые изначально были на складе, после производства почти весь алюминий уйдёт в сплав, а оставшиеся металлы — магнитический остаток. Но вопрос — **"какого металла на складе останется больше, чем остальных"** — то есть, после производства, какой металл останется в наибольшем количестве? Учитывая, что алюминий полностью использован, он **не останется** — его все используют для производства. Но остальные металлы остались с запасом, и из них самый большой остаток — **марганец** (~0,995 тонн). --- ### **ИТОГОВЫЙ ответ:** После изготовления сплава остаток на складе будет: - Медь: примерно 0,946 тонн - Магний: примерно 0,978 тонн - Марганец: примерно 0,995 тонн **Самый большой запас — у марганца.** --- ## **Ответ:** На складе больше всего останется марганца.