В четырёхугольник ABC вписана окружность. Зная, что AB = 2, CD = 12 найдите периметр четырехугольника ABCD .

Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно разберем, как найти периметр четырехугольника ABCD, вписанного окружность. **Дано:** - В четырехугольнике ABCD вписана окружность (то есть четырехугольник является вписанным, или циркулярным). - \( AB = 2 \) - \( CD = 12 \) Требуется найти периметр \( P = AB + BC + CD + DA \). --- ### Шаг 1. Свойства вписанного четырехугольника Основное свойство вписанного четырехугольника — сумма длин противоположных сторон равна. \[ AB + CD = BC + DA \] Это ключевое свойство для решения. --- ### Шаг 2. Запишем данное свойство Из условия нам известно: \[ AB = 2 \quad \text{и} \quad CD = 12 \] Тогда: \[ AB + CD = 2 + 12 = 14 \] По свойству вписанного четырехугольника: \[ BC + DA = 14 \] --- ### Шаг 3. Найдем периметр Обозначим: \[ BC = x, \quad DA = y \] Тогда из равенства: \[ x + y = 14 \] Периметр: \[ P = AB + BC + CD + DA = 2 + x + 12 + y \] Подставляем \( x + y = 14 \): \[ P = 2 + 12 + (x + y) = 2 + 12 + 14 = 28 \] --- ### **Ответ:** **Периметр четырехугольника равен \(\boxed{28}\).** Если есть дополнительные условия или нужно подробнее объяснить, я готов помочь!