Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков не больше 11. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало не меньше 5 очков'.

Рассмотрим задачу по шагам:

Шаг 1. Определение пространства вероятностей

• Игральная кость — кубик с гранями: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Бросают дважды, и нас интересует сумма очков и вероятность события.

Общее число возможных исходов при двух бросках:
\[ 6 \times 6 = 36. \]

Шаг 2. Условие — сумма не больше 11

• Рассмотрим исходы, при которых сумма очков не превышает 11.
• Вспомним, максимальная сумма двух бросков — 12 (6+6).
• Исходы с суммой 12 — это только одна пара: (6,6).

Значит, допустимые исходы — все, кроме (6,6).
Общее число подходящих исходов:
\[ 36 - 1 = 35. \]

Шаг 3. Найти условную выборку — все исходы с суммой ≤ 11

• Можно перечислить все двойки (x,y), где сумма ≤ 11, или проще — исключить только (6,6).

Шаг 4. Вероятность события, при первом броске выпало не меньше 5 очков

• Это событие: первый бросок — 5 или 6.
• Первое число в паре: 5 или 6.

Нужно найти условную вероятность этого события при условии, что сумма ≤ 11.

Обозначим:

• \( A \) — событие: при первом броске выпало не меньше 5 очков, то есть \( X_1 \geq 5 \).
• \( B \) — событие: сумма двух бросков не больше 11.

Нам нужно найти \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}. \)

Из-за равномерных исходов — все допустимые исходы равновероятны.

Шаг 5. Посчитаем \( P(B) \)

• Вероятность \( P(B) \) — это отношение числа исходов, где сумма ≤ 11, к общему числу исходов (36).
• Мы знаем, что из 36 исходов только один — (6,6), исключён из условий, так как сумма там 12, а мы ищем сумму ≤ 11.

Итого,
\[ P(B) = \frac{35}{36}. \]

Шаг 6. Посчитаем \( P(A \cap B) \)

• Тут рассматриваем исходы, где:

  1. Первый бросок — 5 или 6,
  2. Вторая карта — так, чтобы сумма ≤ 11.

Разделим случай по первому броску:

1. Первый бросок = 5

В этом случае, чтобы сумма ≤ 11, нужно, чтобы второй бросок — от 1 до 6, при этом:

\[ 5 + y \leq 11 \Rightarrow y \leq 6, \]

что всегда верно, поскольку \( y \in \{1,2,3,4,5,6\} \).

Итак, для первого броска = 5, приемлемы все 6 вариантов второго броска.

Всего исходов: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6).

2. Первый бросок = 6

Чтобы сумма ≤ 11:

\[ 6 + y \leq 11 \Rightarrow y \leq 5. \]

Итак, второй бросок — от 1 до 5.

Исходы: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5).

Всего — 5 исходов.

Общее число исходов для \( A \cap B \):

\[ 6 + 5 = 11. \]

Шаг 7. Вероятность \( P(A \cap B) \)

Поскольку все исходы равновероятны и их 36:

\[ P(A \cap B) = \frac{11}{36}. \]

Шаг 8. Итоговая вероятность \( P(A|B) \)

Используя формулу условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{11}{36}}{\frac{35}{36}} = \frac{11}{35}. \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{11}{35} } \]

Это вероятность того, что при первом броске выпало не меньше 5 очков, при условии, что сумма выпавших очков не превышает 11.