Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков не больше 11. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало не меньше 5 очков'.

Рассмотрим задачу по шагам: **Шаг 1. Определение пространства вероятностей** - Игральная кость — кубик с гранями: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Бросают дважды, и нас интересует сумма очков и вероятность события. Общее число возможных исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36. \] **Шаг 2. Условие — сумма не больше 11** - Рассмотрим исходы, при которых сумма очков не превышает 11. - Вспомним, максимальная сумма двух бросков — 12 (6+6). - Исходы с суммой 12 — это только одна пара: (6,6). Значит, допустимые исходы — все, кроме (6,6). Общее число подходящих исходов: \[ 36 - 1 = 35. \] **Шаг 3. Найти условную выборку — все исходы с суммой ≤ 11** - Можно перечислить все двойки (x,y), где сумма ≤ 11, или проще — исключить только (6,6). **Шаг 4. Вероятность события, при первом броске выпало не меньше 5 очков** - Это событие: первый бросок — 5 или 6. - Первое число в паре: 5 или 6. Нужно найти условную вероятность этого события при условии, что сумма ≤ 11. Обозначим: - \( A \) — событие: при первом броске выпало не меньше 5 очков, то есть \( X_1 \geq 5 \). - \( B \) — событие: сумма двух бросков не больше 11. Нам нужно найти \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}. \) Из-за равномерных исходов — все допустимые исходы равновероятны. **Шаг 5. Посчитаем \( P(B) \)** - Вероятность \( P(B) \) — это отношение числа исходов, где сумма ≤ 11, к общему числу исходов (36). - Мы знаем, что из 36 исходов только один — (6,6), исключён из условий, так как сумма там 12, а мы ищем сумму ≤ 11. Итого, \[ P(B) = \frac{35}{36}. \] **Шаг 6. Посчитаем \( P(A \cap B) \)** - Тут рассматриваем исходы, где: 1. Первый бросок — 5 или 6, 2. Вторая карта — так, чтобы сумма ≤ 11. Разделим случай по первому броску: **1. Первый бросок = 5** В этом случае, чтобы сумма ≤ 11, нужно, чтобы второй бросок — от 1 до 6, при этом: \[ 5 + y \leq 11 \Rightarrow y \leq 6, \] что всегда верно, поскольку \( y \in \{1,2,3,4,5,6\} \). Итак, для первого броска = 5, приемлемы все 6 вариантов второго броска. Всего исходов: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6). **2. Первый бросок = 6** Чтобы сумма ≤ 11: \[ 6 + y \leq 11 \Rightarrow y \leq 5. \] Итак, второй бросок — от 1 до 5. Исходы: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5). Всего — 5 исходов. Общее число исходов для \( A \cap B \): \[ 6 + 5 = 11. \] **Шаг 7. Вероятность \( P(A \cap B) \)** Поскольку все исходы равновероятны и их 36: \[ P(A \cap B) = \frac{11}{36}. \] **Шаг 8. Итоговая вероятность \( P(A|B) \)** Используя формулу условной вероятности: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{11}{36}}{\frac{35}{36}} = \frac{11}{35}. \] **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{11}{35} } \] Это вероятность того, что при первом броске выпало не меньше 5 очков, при условии, что сумма выпавших очков не превышает 11.