Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же заказ. Сколько деталей в час…

Рассмотрим задачу по порядку и обозначим нужные переменные:

• Обозначим продуктивность второго рабочего за час как \( x \) деталей/час.
• Тогда продуктивность первого рабочего за час — \( x + 2 \) деталей/час.

Также известно:

• Первый рабочий за 8 часов делает на 140 деталей больше, чем второй за тот же период.
• Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй.

Теперь запишем условия в виде уравнений.

Шаг 1: Время работы и количество деталей

• За \( t \) часов второй рабочий изготовит \( x \times t \) деталей.
• За тот же период первый рабочий изготовит \( (x + 2) \times t \).

Из условия, что первый за 8 часов делает на 140 деталей больше:

\[ (x + 2) \times 8 = x \times 8 + 140 \]

Шаг 2: Решим уравнение для \( x \):

\[ 8(x + 2) = 8x + 140 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x + 16 = 8x + 140 \]

Вычтем \( 8x \) из обеих частей:

\[ 16 = 140 \]

Получили невозможный результат, что означает, что при такой постановке условия что-то не так. Проверим условие ещё раз.

---

Пересмотр условия

"Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго".
На первый взгляд, у первой и второй есть разное время работы в течение всего процесса, или условие предполагает, что второй рабочий делает всю работу за дольше время, и при этом разница в сделанных деталях за 8 часов даёт 140 деталей.

Рассмотрим уточнение:
"Первый за 8 часов делает на 140 деталей больше, чем второй за те же 8 часов."

Тогда:

\[ 8(x + 2) = 8x + 140 \]

Это подтверждает формулировку.

Ещё раз решим уравнение:

\[ 8x + 16 = 8x + 140 \]

Вычитая \( 8x \):

\[ 16 = 140 \]

Это нельзя, значит, либо я неправильно поняла условие.

---

Пересмотр условий

Возможно, правильная интерпретация такова:

• Первый работает быстрее второго, и его продуктивность в час больше на 2 детали.
• Первый работает на 8 часов меньше, чем второй, и за это время он делает на 140 деталей больше.

Иначе говоря:

• Общее время работы второго — \( t \) часов.
• Общее время работы первого — \( t - 8 \) часов.
• За это время первый делает \( (x + 2)(t - 8) \) деталей.
• За то же время второй — \( x t \) деталей.

Из условия, что первый за 8 часов (то есть за время, на 8 часов меньше) делает на 140 деталей больше, чем второй за соответствующий период:

\[ (x + 2) \times (t - 8) = x t + 140 \]

Эта формулировка кажется более логичной.

---

Шаг 3: выразим \( t \)

Обозначим \( t \) — время работы второго. Тогда:

\[ x t = S \]

Общий объем за этот период:

• Первый рабочий за \( t - 8 \) часов — делает:

\[ (x + 2)(t - 8) \]

• И по условию:

\[ (x + 2)(t - 8) = x t + 140 \]

Подставим \( x t = S \):

\[ (x + 2)(t - 8) = S + 140 \]

Раскроем скобки:

\[ x t - 8 x + 2 t - 16 = S + 140 \]

Но \( x t = S \), значит:

\[ S - 8 x + 2 t - 16 = S + 140 \]

Вычитая \( S \) из обеих частей:

\[ -8 x + 2 t - 16 = 140 \]

Перенесем 16:

\[ -8 x + 2 t = 156 \]

Обозначим это уравнение:

\[ 2 t = 8 x + 156 \] или

\[ t = 4 x + 78 \]

---

Шаг 4: Общее уравнение для \( S \)

Итак, \( S = x t \). Подставим \( t \):

\[ S = x (4 x + 78) \]

Но нужно понять, что именно нам нужно найти: продуктивность первого рабочего в час, то есть \( x + 2 \).

Шаг 5: Заключение

У нас есть выражение \( t \) через \( x \), и для конкретного решения нужна ещё одна зависимость.

Дополнительных условий в задаче не указано, поэтому возьмем, что один из вариантов — это, что оба работают какое-то нормально предполагаемое время, и например, что \( t \) и \( x \) таковы, чтобы время было минимальным.

Или попробуем предположить, что:

Общий объем деталей, сделанных за \( t \) часов, у второго равен:

\[ x t \]

а у первого:

\[ (x + 2)(t - 8) \]

Дано что:

\[ (x + 2)(t - 8) = x t + 140 \]

Подставив \( t = 4 x + 78 \):

\[ (x + 2)(4 x + 78 - 8) = x (4 x + 78) + 140 \]

Упростим левую сторону:

\[ (x + 2)(4 x + 70) = x (4 x + 78) + 140 \]

Раскроем скобки:

\[ (4 x^2 + 70 x + 8 x + 140) = 4 x^2 + 78 x + 140 \]

Объединим подобные члены слева:

\[ 4 x^2 + (70 x + 8 x) + 140 = 4 x^2 + 78 x + 140 \] \[ 4 x^2 + 78 x + 140 = 4 x^2 + 78 x + 140 \]

Что именно совподает, значит уравнение верно для всех \( x \). Это означает, что исходное условие выполнено для любых \( x \). Тогда для определения конкретного \( x \) можно использовать дополнительные предположения или считать, что \( x \) — произвольный.

---

Итоговое решение

Поскольку задача, вероятно, предполагает конкретное число, возьмем условие:

Первый делает за час на 2 детали больше, чем второй.

Давайте предположим, что:

• Первый совершенствует на 2 детали за час относительно второго.
• За 8 часов первый делает на 140 деталей больше, чем второй за 8 часов. Тогда:

\[ (x + 2) \times 8 = x \times 8 + 140 \]

Решим:

\[ 8x + 16 = 8x + 140 \]

\[ 16 = 140 \]

Что невозможно. Значит, вероятно, условие в части "и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго рабочего" относится к разнице на общее количество деталей, сделанных за время для обоих работников, а не к их скорости.

---

Итог

Проблема в постановке задачи, скорее всего, в интерпретации условий. Наиболее логичный ответ на вопрос:

"Сколько деталей в час делает первый рабочий?"

Ответ:
\[ x + 2 \]

Где \( x \) — производительность второго за час.

---

Если предположить, что второй рабочий делает \( x \) деталей в час, а первый — на 2 больше, то:

Ответ: Первый рабочий делает \( x + 2 \) деталей в час.

---

Если нужны конкретные числовые значения, пожалуйста, уточните условия или предоставьте дополнительные данные.