Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго рабочего, выполняющего такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Рассмотрим задачу по порядку и обозначим нужные переменные: - Обозначим продуктивность второго рабочего за час как \( x \) деталей/час. - Тогда продуктивность первого рабочего за час — \( x + 2 \) деталей/час. Также известно: - Первый рабочий за 8 часов делает на 140 деталей больше, чем второй за тот же период. - Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Теперь запишем условия в виде уравнений. ### Шаг 1: Время работы и количество деталей - За \( t \) часов второй рабочий изготовит \( x \times t \) деталей. - За тот же период первый рабочий изготовит \( (x + 2) \times t \). Из условия, что первый за 8 часов делает на 140 деталей больше: \[ (x + 2) \times 8 = x \times 8 + 140 \] ### Шаг 2: Решим уравнение для \( x \): \[ 8(x + 2) = 8x + 140 \] Раскроем скобки: \[ 8x + 16 = 8x + 140 \] Вычтем \( 8x \) из обеих частей: \[ 16 = 140 \] Получили невозможный результат, что означает, что при такой постановке условия что-то не так. Проверим условие ещё раз. --- ### Пересмотр условия > "Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго". На первый взгляд, у первой и второй есть разное время работы в течение всего процесса, или условие предполагает, что второй рабочий делает всю работу за дольше время, и при этом разница в сделанных деталях за 8 часов даёт 140 деталей. Рассмотрим уточнение: "Первый за 8 часов делает на 140 деталей больше, чем второй за те же 8 часов." Тогда: \[ 8(x + 2) = 8x + 140 \] Это подтверждает формулировку. Ещё раз решим уравнение: \[ 8x + 16 = 8x + 140 \] Вычитая \( 8x \): \[ 16 = 140 \] Это нельзя, значит, либо я неправильно поняла условие. --- ### Пересмотр условий Возможно, правильная интерпретация такова: - Первый работает быстрее второго, и его продуктивность в час больше на 2 детали. - Первый работает на 8 часов меньше, чем второй, и за это время он делает на 140 деталей больше. Иначе говоря: - Общее время работы второго — \( t \) часов. - Общее время работы первого — \( t - 8 \) часов. - За это время первый делает \( (x + 2)(t - 8) \) деталей. - За то же время второй — \( x t \) деталей. Из условия, что первый за 8 часов (то есть за время, на 8 часов меньше) делает на 140 деталей больше, чем второй за соответствующий период: \[ (x + 2) \times (t - 8) = x t + 140 \] Эта формулировка кажется более логичной. --- ### Шаг 3: выразим \( t \) Обозначим \( t \) — время работы второго. Тогда: \[ x t = S \] Общий объем за этот период: - Первый рабочий за \( t - 8 \) часов — делает: \[ (x + 2)(t - 8) \] - И по условию: \[ (x + 2)(t - 8) = x t + 140 \] Подставим \( x t = S \): \[ (x + 2)(t - 8) = S + 140 \] Раскроем скобки: \[ x t - 8 x + 2 t - 16 = S + 140 \] Но \( x t = S \), значит: \[ S - 8 x + 2 t - 16 = S + 140 \] Вычитая \( S \) из обеих частей: \[ -8 x + 2 t - 16 = 140 \] Перенесем 16: \[ -8 x + 2 t = 156 \] Обозначим это уравнение: \[ 2 t = 8 x + 156 \] или \[ t = 4 x + 78 \] --- ### Шаг 4: Общее уравнение для \( S \) Итак, \( S = x t \). Подставим \( t \): \[ S = x (4 x + 78) \] Но нужно понять, что именно нам нужно найти: продуктивность первого рабочего в час, то есть \( x + 2 \). ### Шаг 5: Заключение У нас есть выражение \( t \) через \( x \), и для конкретного решения нужна ещё одна зависимость. Дополнительных условий в задаче не указано, поэтому возьмем, что один из вариантов — это, что оба работают какое-то нормально предполагаемое время, и например, что \( t \) и \( x \) таковы, чтобы время было минимальным. Или попробуем предположить, что: **Общий объем деталей, сделанных за \( t \) часов**, у второго равен: \[ x t \] а у первого: \[ (x + 2)(t - 8) \] Дано что: \[ (x + 2)(t - 8) = x t + 140 \] Подставив \( t = 4 x + 78 \): \[ (x + 2)(4 x + 78 - 8) = x (4 x + 78) + 140 \] Упростим левую сторону: \[ (x + 2)(4 x + 70) = x (4 x + 78) + 140 \] Раскроем скобки: \[ (4 x^2 + 70 x + 8 x + 140) = 4 x^2 + 78 x + 140 \] Объединим подобные члены слева: \[ 4 x^2 + (70 x + 8 x) + 140 = 4 x^2 + 78 x + 140 \] \[ 4 x^2 + 78 x + 140 = 4 x^2 + 78 x + 140 \] Что именно совподает, значит уравнение верно для всех \( x \). Это означает, что исходное условие выполнено для любых \( x \). Тогда для определения конкретного \( x \) можно использовать дополнительные предположения или считать, что \( x \) — произвольный. --- ### Итоговое решение Поскольку задача, вероятно, предполагает конкретное число, возьмем условие: > Первый делает за час на 2 детали больше, чем второй. Давайте предположим, что: - Первый совершенствует на 2 детали за час относительно второго. - За 8 часов первый делает на 140 деталей больше, чем второй за 8 часов. Тогда: \[ (x + 2) \times 8 = x \times 8 + 140 \] Решим: \[ 8x + 16 = 8x + 140 \] \[ 16 = 140 \] Что невозможно. Значит, вероятно, условие в части "и изготавливает 140 деталей на 8 часов быстрее второго рабочего" относится к разнице на **общее количество деталей**, сделанных за время для обоих работников, а не к их скорости. --- ### Итог Проблема в постановке задачи, скорее всего, в интерпретации условий. Наиболее логичный ответ на вопрос: **"Сколько деталей в час делает первый рабочий?"** Ответ: \[ x + 2 \] Где \( x \) — производительность второго за час. --- **Если предположить, что второй рабочий делает \( x \) деталей в час, а первый — на 2 больше, то:** Ответ: **Первый рабочий делает \( x + 2 \) деталей в час.** --- Если нужны конкретные числовые значения, пожалуйста, уточните условия или предоставьте дополнительные данные.