14/29:35/58*15/16
Ответ нейросети
17 мая 2025 14:50
Давайте разберём выражение:
[ \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \times \frac{15}{16} ]
Шаг 1: Понимание выражения
Это деление и умножение дробей. Обычно выполняем операции в порядке: сначала деление, затем умножение (так как они имеют разные приоритеты, но в данном случае мы будем выполнять их по порядку, соблюдая математику).
Шаг 2: Выполним деление дробей
Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную к второй.
Это значит:
[
\frac{14}{29} \div \frac{35}{58} = \frac{14}{29} \times \frac{58}{35}
]
Шаг 3: Упростим полученное произведение
Теперь умножим:
[
\frac{14}{29} \times \frac{58}{35}
]
Тут числа можно сократить для удобства.
Заметим, что 14 и 58 имеют общий делитель 2:
[ 14 \div 2 = 7 \quad \text{и} \quad 58 \div 2 = 29 ]Также число 35 делится на 7:
[ 35 \div 7 = 5 ]
Перепишем дробь:
[
\frac{14}{29} \times \frac{58}{35} = \frac{7 \times 2}{29} \times \frac{2 \times 29}{5 \times 7}
]
Но проще — сделать сразу сокращения:
- В числителе и знаменателе есть 29 и 7, а также 58 и 35, которые можно сократить.
Давайте сделаем кросс-сокращение:
- В числителе — 14 и 58
- В знаменателе — 29 и 35
Переходим к кросс-сокращениям:
14 и 58 можно сократить на 2:
[ 14 \div 2 = 7, \quad 58 \div 2 = 29 ]35 и 29: 29 в числителе из второго дроби, можно сократить с 29 в знаменателе первой дроби.
Обновляем:
- После сокращения:
[ \frac{7}{1} \times \frac{2 \times 29}{5 \times 7} ]
Поскольку 7 есть в числителе и знаменателе, они сокращаются:
[ \frac{7}{1} \times \frac{58}{35} \Rightarrow \text{происходит сокращение 7 и 7} \Rightarrow \text{оставляем} \quad 1 \quad \text{и} \quad 1 ]
Итак, после сокращения:
[
\frac{1}{1} \times \frac{58}{5}
]
Это равно просто:
[
1 \times \frac{58}{5} = \frac{58}{5}
]
Шаг 4: Умножение на оставшуюся дробь
Теперь умножим полученное (\frac{58}{5}) на следующую дробь из выражения: (\frac{15}{16}).
[ \frac{58}{5} \times \frac{15}{16} ]
Произведение дробей: числитель умножим на числитель, знаменатель — на знаменатель:
[ \frac{58 \times 15}{5 \times 16} ]
Шаг 5: Сокращение и упрощение
- 58 и 5 не делятся без остатка, но можно сократить 58 и 16:
Обратим внимание: 58 делится на 2:
[
58 \div 2 = 29
]
А 16 делится на 2:
[
16 \div 2 = 8
]
Обновляем:
[ \frac{(58 \div 2) \times 15}{5 \times (16 \div 2)} = \frac{29 \times 15}{5 \times 8} ]
Теперь сократим 5 с числом в числителе, если возможно. Заметим, что 15 делится на 5:
[ 15 \div 5 = 3 ]
За то, что 15 делится на 5, получаем:
[ \frac{29 \times 3}{8} = \frac{87}{8} ]
Ответ:
[
\boxed{\frac{87}{8}}
]
или в десятичной форме:
[
10.875
]
Если нужно, я могу помочь с более развернутым объяснением на любом этапе!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
