14/29:35/58*15/16

Давайте разберём выражение:

\[ \frac{14}{29} : \frac{35}{58} \times \frac{15}{16} \]

Шаг 1: Понимание выражения
Это деление и умножение дробей. Обычно выполняем операции в порядке: сначала деление, затем умножение (так как они имеют разные приоритеты, но в данном случае мы будем выполнять их по порядку, соблюдая математику).

Шаг 2: Выполним деление дробей
Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную к второй.

Это значит:
\[ \frac{14}{29} \div \frac{35}{58} = \frac{14}{29} \times \frac{58}{35} \]

Шаг 3: Упростим полученное произведение
Теперь умножим:
\[ \frac{14}{29} \times \frac{58}{35} \]

Тут числа можно сократить для удобства.

1. Заметим, что 14 и 58 имеют общий делитель 2:
   \[ 14 \div 2 = 7 \quad \text{и} \quad 58 \div 2 = 29 \]

2. Также число 35 делится на 7:
   \[ 35 \div 7 = 5 \]

Перепишем дробь:
\[ \frac{14}{29} \times \frac{58}{35} = \frac{7 \times 2}{29} \times \frac{2 \times 29}{5 \times 7} \]

Но проще — сделать сразу сокращения:

• В числителе и знаменателе есть 29 и 7, а также 58 и 35, которые можно сократить.

Давайте сделаем кросс-сокращение:

• В числителе — 14 и 58
• В знаменателе — 29 и 35

Переходим к кросс-сокращениям:

• 14 и 58 можно сократить на 2:
  \[ 14 \div 2 = 7, \quad 58 \div 2 = 29 \]

• 35 и 29: 29 в числителе из второго дроби, можно сократить с 29 в знаменателе первой дроби.

Обновляем:

• После сокращения:
  \[ \frac{7}{1} \times \frac{2 \times 29}{5 \times 7} \]

Поскольку 7 есть в числителе и знаменателе, они сокращаются:

\[ \frac{7}{1} \times \frac{58}{35} \Rightarrow \text{происходит сокращение 7 и 7} \Rightarrow \text{оставляем} \quad 1 \quad \text{и} \quad 1 \]

Итак, после сокращения:
\[ \frac{1}{1} \times \frac{58}{5} \]

Это равно просто:
\[ 1 \times \frac{58}{5} = \frac{58}{5} \]

Шаг 4: Умножение на оставшуюся дробь
Теперь умножим полученное \(\frac{58}{5}\) на следующую дробь из выражения: \(\frac{15}{16}\).

\[ \frac{58}{5} \times \frac{15}{16} \]

Произведение дробей: числитель умножим на числитель, знаменатель — на знаменатель:

\[ \frac{58 \times 15}{5 \times 16} \]

Шаг 5: Сокращение и упрощение

• 58 и 5 не делятся без остатка, но можно сократить 58 и 16:

Обратим внимание: 58 делится на 2:
\[ 58 \div 2 = 29 \]

А 16 делится на 2:
\[ 16 \div 2 = 8 \]

Обновляем:

\[ \frac{(58 \div 2) \times 15}{5 \times (16 \div 2)} = \frac{29 \times 15}{5 \times 8} \]

Теперь сократим 5 с числом в числителе, если возможно. Заметим, что 15 делится на 5:

\[ 15 \div 5 = 3 \]

За то, что 15 делится на 5, получаем:

\[ \frac{29 \times 3}{8} = \frac{87}{8} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{87}{8}} \]

или в десятичной форме:
\[ 10.875 \]

---

Если нужно, я могу помочь с более развернутым объяснением на любом этапе!