Моторная лодка прошла против течения реки 391 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость…

Давайте решили задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние против течения (и обратно) = 391 км
• Время на обратный путь (по течению) меньше времени против течения на 6 часов
• Скорость течения реки \( v_т = 3 \) км/ч
• Нужно найти скорость лодки в неподвижной воде \( v_л \)

Обозначим:

• \( v_л \) — скорость лодки в неподвижной воде (что нам нужно найти)
• \( v_т = 3 \) км/ч — скорость течения

Скорости:

• Против течения: \( v_1 = v_л - v_т = v_л - 3 \) км/ч
• По течению: \( v_2 = v_л + v_т = v_л + 3 \) км/ч

Время:

• Время против течения: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{391}{v_л - 3} \)
• Время по течению: \( t_2 = \frac{391}{v_л + 3} \)

По условию, на обратный путь потрачено на 6 часов меньше:
\[ t_1 - t_2 = 6 \]

Подставляем выражения:
\[ \frac{391}{v_л - 3} - \frac{391}{v_л + 3} = 6 \]

Решение уравнения:

Объединим левую часть, приведя к общему знаменателю:

\[ \frac{391(v_л + 3) - 391(v_л - 3)}{(v_л - 3)(v_л + 3)} = 6 \]

Раскроем числитель:

\[ 391v_л + 1173 - 391v_л + 1173 = 6 \times (v_л^2 - 9) \]

Заметим, что \( 391v_л \) и \( -391v_л \) сокращаются:

\[ 1173 + 1173 = 6 (v_л^2 - 9) \]

Сумма числителя:

\[ 2346 = 6 (v_л^2 - 9) \]

Разделим обе части на 6:

\[ \frac{2346}{6} = v_л^2 - 9 \]

Вычисляем:

\[ 391 = v_л^2 - 9 \]

Прибавим 9 к обеим частям:

\[ v_л^2 = 391 + 9 = 400 \]

Берем корень:

\[ v_л = \pm \sqrt{400} = \pm 20 \]

Так как скорость лодки не может быть отрицательной, выбираем:

\[ \boxed{ v_л = 20 \text{ км/ч} } \]

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде — 20 км/ч.

Если есть дополнительные вопросы — я помогу!