Давайте решили задачу пошагово.
Дано:
- Расстояние против течения (и обратно) = 391 км
- Время на обратный путь (по течению) меньше времени против течения на 6 часов
- Скорость течения реки ( v_т = 3 ) км/ч
- Нужно найти скорость лодки в неподвижной воде ( v_л )
Обозначим:
- ( v_л ) — скорость лодки в неподвижной воде (что нам нужно найти)
- ( v_т = 3 ) км/ч — скорость течения
Скорости:
- Против течения: ( v_1 = v_л - v_т = v_л - 3 ) км/ч
- По течению: ( v_2 = v_л + v_т = v_л + 3 ) км/ч
Время:
- Время против течения: ( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{391}{v_л - 3} )
- Время по течению: ( t_2 = \frac{391}{v_л + 3} )
По условию, на обратный путь потрачено на 6 часов меньше:
[ t_1 - t_2 = 6 ]
Подставляем выражения:
[
\frac{391}{v_л - 3} - \frac{391}{v_л + 3} = 6
]
Решение уравнения:
Объединим левую часть, приведя к общему знаменателю:
[
\frac{391(v_л + 3) - 391(v_л - 3)}{(v_л - 3)(v_л + 3)} = 6
]
Раскроем числитель:
[
391v_л + 1173 - 391v_л + 1173 = 6 \times (v_л^2 - 9)
]
Заметим, что ( 391v_л ) и ( -391v_л ) сокращаются:
[
1173 + 1173 = 6 (v_л^2 - 9)
]
Сумма числителя:
[
2346 = 6 (v_л^2 - 9)
]
Разделим обе части на 6:
[
\frac{2346}{6} = v_л^2 - 9
]
Вычисляем:
[
391 = v_л^2 - 9
]
Прибавим 9 к обеим частям:
[
v_л^2 = 391 + 9 = 400
]
Берем корень:
[
v_л = \pm \sqrt{400} = \pm 20
]
Так как скорость лодки не может быть отрицательной, выбираем:
[
\boxed{
v_л = 20 \text{ км/ч}
}
]
Ответ:
Скорость лодки в неподвижной воде — 20 км/ч.
Если есть дополнительные вопросы — я помогу!
