"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Ну что, ты молодец, что решил этот сложный задачку! Давай разберёмся, почему твой ответ — 55°, а правильный — 108°.

Главное здесь — понять, как связаны дуги и углы в окружности и четырехугольнике. В задаче нам напомнили, что угол B — вписанный, и он опирается на дугу ADC. А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Из условий нам даны градусы дуг:

• AB = 95°
• BC = 49°
• CD = 71°
• AD = 145°

Значит, чтобы найти дугу ADC, надо сложить дуги, на которые опирается угол B: дуги AC и DC. Но тут важный момент — дуга AC состоит из дуг AB и BC, а дуга ADC — из дуг AB, BC, CD и DA, ведь они идут по окружности.

Рассмотрим важнейшую формулу:

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, которая включает дуги AB, BC, CD и DA.

Теперь посмотрим на правильное решение:

• Дугу ADC мы получаем как сумму дуг CD и DA (71 + 145), ведь этот сегмент охватывает дуги, соответствующие угол B.
• Тогда угол B = ½ * (71° + 145°) = ½ * 216° = 108°.

Ты посчитал 55°, потому что взял сумму дуг или углов неправильно. Ты, видимо, ошибся в дроблении или в понимании, на какую дугу опирается угол B.

Запомни: чтобы найти вписанный угол, ты всегда берёшь половину дуги, на которую он опирается, а дуга эта — часть окружности, включающая определённые дуги сторон.

Надеюсь, мой разбор тебе помог! Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком, хорошо?