Рассмотрим задачу по шагам.
Обозначим:
- ( K_0 = 17 ) — изначальное количество значков у Коли,
- ( x = ) количество значков, которые подарил Коля Саше (в данном случае было 8),
- ( S_0 ) — изначальное количество значков у Саши,
- ( K_1 ) — количество значков у Коли после подарка,
- ( S_1 ) — количество значков у Саши после подарка,
- ( K_2 ) — количество значков у Коли после обмена (которое равно ( K_1 - 8 = 17 - 8 = 9 )),
- ( S_2 ) — количество значков у Саши после обмена.
Шаг 1: Вычислим сколько значков у Коли стало после подарка:
[
K_1 = K_0 - 8 = 17 - 8 = 9
]
Шаг 2: Количество значков у Саши после получения подарка:
[
S_1 = S_0 + 8
]
Шаг 3: В условии сказано, что после этого у Саши стало в 2 раза больше значков, чем осталось у Кати. Но в условии не упоминалось, сколько у Кати. Наверное, имелся в виду "сколько значков осталось у Коли", или сравнивали с количеством у Коли.
Поскольку в условии сравнивают с "у Кати", но упоминания о Кате не было, возможно, ошибочное слово или опечатка. Вероятно, имелось в виду, что у Саши в 2 раза больше значков, чем у Коли после подарка.
Если предположить, что условие означает:
"После этого у Саши стало в 2 раза больше значков, чем у Коли," то:
[
S_1 = 2 \times K_1
]
А поскольку
[
S_1 = S_0 + 8
]
то:
[
S_0 + 8 = 2 \times 9 = 18
]
Следовательно,
[
S_0 = 18 - 8 = 10
]
Ответ: у Саши было изначально 10 значков.
Если в условии действительно подразумевалась связь с "у Кати", то потребуется дополнительная информация. Но чаще всего в таких задачах предполагается сравнение с другим другом — в данном случае, вероятнее всего, с Колей.
Итог:
У Саши было изначально 10 значков.
