Два друга Коля и Саша собирают значки с изображениями городов. У Коли было 17 значков. Он подарил Саше 8 значков. После этого у Саши стало в 2 раза больше значков, чем осталось у…

Рассмотрим задачу по шагам.

Обозначим:

• \( K_0 = 17 \) — изначальное количество значков у Коли,
• \( x = \) количество значков, которые подарил Коля Саше (в данном случае было 8),
• \( S_0 \) — изначальное количество значков у Саши,
• \( K_1 \) — количество значков у Коли после подарка,
• \( S_1 \) — количество значков у Саши после подарка,
• \( K_2 \) — количество значков у Коли после обмена (которое равно \( K_1 - 8 = 17 - 8 = 9 \)),
• \( S_2 \) — количество значков у Саши после обмена.

Шаг 1: Вычислим сколько значков у Коли стало после подарка: \[ K_1 = K_0 - 8 = 17 - 8 = 9 \]

Шаг 2: Количество значков у Саши после получения подарка: \[ S_1 = S_0 + 8 \]

Шаг 3: В условии сказано, что после этого у Саши стало в 2 раза больше значков, чем осталось у Кати. Но в условии не упоминалось, сколько у Кати. Наверное, имелся в виду "сколько значков осталось у Коли", или сравнивали с количеством у Коли.
Поскольку в условии сравнивают с "у Кати", но упоминания о Кате не было, возможно, ошибочное слово или опечатка. Вероятно, имелось в виду, что у Саши в 2 раза больше значков, чем у Коли после подарка.

Если предположить, что условие означает:
"После этого у Саши стало в 2 раза больше значков, чем у Коли," то:

\[ S_1 = 2 \times K_1 \]

А поскольку \[ S_1 = S_0 + 8 \]

то:

\[ S_0 + 8 = 2 \times 9 = 18 \]

Следовательно,

\[ S_0 = 18 - 8 = 10 \]

Ответ: у Саши было изначально 10 значков.

Если в условии действительно подразумевалась связь с "у Кати", то потребуется дополнительная информация. Но чаще всего в таких задачах предполагается сравнение с другим другом — в данном случае, вероятнее всего, с Колей.

Итог:
У Саши было изначально 10 значков.