Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+15 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке 3.Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках 4.Парабола и прямая пересекаются более чем в двух точках. Найдите ординаты точек пересечения.

Рассмотрим задачу: найти точки пересечения параболы \( y = x^2 \) и прямой \( y = 2x + 15 \). ### Шаг 1: Запишем уравнения вместе Парабола: \( y = x^2 \) Прямая: \( y = 2x + 15 \) ### Шаг 2: Найдём точки пересечения Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений: \[ x^2 = 2x + 15 \] Перенесём всё в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратичное уравнение Используем формулу для решения квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -15 \): \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 8}{2} \] Рассмотрим оба варианта: 1. \( x = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) ### Шаг 4: Найдём ординаты точек пересечения Подставим найденные значения \( x \) в уравнение прямой \( y = 2x + 15 \): - Для \( x=5 \): \[ y = 2 \cdot 5 + 15 = 10 + 15 = 25 \] Точка пересечения: \( (5, 25) \). - Для \( x=-3 \): \[ y= 2 \cdot (-3) + 15 = -6 + 15 = 9 \] Точка пересечения: \( (-3, 9) \). ### Итог: - Точки пересечения: \( (5, 25) \) и \( (-3, 9) \). - Они существуют и их две, значит парабола и прямая пересекаются в двух точках. ### Ответ: **Верное утверждение — 3:** "Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках." **Ординаты точек пересечения:** **25 и 9**.