Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+15 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке…

Рассмотрим задачу: найти точки пересечения параболы \( y = x^2 \) и прямой \( y = 2x + 15 \).

Шаг 1: Запишем уравнения вместе

Парабола: \( y = x^2 \)
Прямая: \( y = 2x + 15 \)

Шаг 2: Найдём точки пересечения

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений: \[ x^2 = 2x + 15 \]

Перенесём всё в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратичное уравнение

Используем формулу для решения квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -15 \):

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 8}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \( x = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Шаг 4: Найдём ординаты точек пересечения

Подставим найденные значения \( x \) в уравнение прямой \( y = 2x + 15 \):

• Для \( x=5 \): \[ y = 2 \cdot 5 + 15 = 10 + 15 = 25 \] Точка пересечения: \( (5, 25) \).

• Для \( x=-3 \): \[ y= 2 \cdot (-3) + 15 = -6 + 15 = 9 \] Точка пересечения: \( (-3, 9) \).

Итог:

• Точки пересечения: \( (5, 25) \) и \( (-3, 9) \).
• Они существуют и их две, значит парабола и прямая пересекаются в двух точках.

Ответ:

Верное утверждение — 3: "Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках."

Ординаты точек пересечения: 25 и 9.