В треугольнике известны длины двух сторон: 20см и 18 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 12 см. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?

Дано:

• Длины сторон: \( AC = 20 \) см (большая сторона), \( BC = 18 \) см (меньшая сторона).
• Высота, проведенная к большей стороне \( AC \), равна \( h_{AC} = 12 \) см.

Идет речь о треугольнике \( ABC \), где \( h_{AC} \) — высота, опущенная из вершины \( B \) на сторону \( AC \).

Обозначим:

• \( S \) — площадь треугольника \( ABC \).

Шаг 1. Найти площадь \( S \): Площадь через основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times h_{AC} = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 = 120 \text{ см}^2. \]

Шаг 2. Определить длину основания, к которой опущена высота. Поскольку высота \( h_{AC} \) опущена к стороне \( AC \), и она равна 12 см, то площадь делится так, что: \[ S = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 = 120. \]

Это подтверждает, что высота \( h_{AC} \) опущена к стороне длиной 20 см.

Шаг 3. Найти высоту \( h_{BC} \), опущенную к стороне \( BC = 18 \) см.

Площадь треугольника также может быть выражена через основание \( BC \) и высоту \( h_{BC} \): \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times h_{BC}. \]

Из этого: \[ h_{BC} = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \times 120}{18} = \frac{240}{18} = \frac{40}{3} \approx 13.{\!}33 \text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{ h_{BC} = \frac{40}{3} \text{ см} \approx 13{,}33 \text{ см} } \]