Дано:
- Длины сторон: ( AC = 20 ) см (большая сторона), ( BC = 18 ) см (меньшая сторона).
- Высота, проведенная к большей стороне ( AC ), равна ( h_{AC} = 12 ) см.
Идет речь о треугольнике ( ABC ), где ( h_{AC} ) — высота, опущенная из вершины ( B ) на сторону ( AC ).
Обозначим:
- ( S ) — площадь треугольника ( ABC ).
Шаг 1. Найти площадь ( S ):
Площадь через основание и высоту:
[
S = \frac{1}{2} \times AC \times h_{AC} = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 = 120 \text{ см}^2.
]
Шаг 2. Определить длину основания, к которой опущена высота.
Поскольку высота ( h_{AC} ) опущена к стороне ( AC ), и она равна 12 см, то площадь делится так, что:
[
S = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 = 120.
]
Это подтверждает, что высота ( h_{AC} ) опущена к стороне длиной 20 см.
Шаг 3. Найти высоту ( h_{BC} ), опущенную к стороне ( BC = 18 ) см.
Площадь треугольника также может быть выражена через основание ( BC ) и высоту ( h_{BC} ):
[
S = \frac{1}{2} \times BC \times h_{BC}.
]
Из этого:
[
h_{BC} = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \times 120}{18} = \frac{240}{18} = \frac{40}{3} \approx 13.{!}33 \text{ см}.
]
Ответ:
[
\boxed{
h_{BC} = \frac{40}{3} \text{ см} \approx 13{,}33 \text{ см}
}
]
