5. Поезд движется по закруглению радиусом R = 300 м со скоростью, модуль которой v= 50км/ч , при расстоянии между рельсами l= 1,5 м. Давление на боковую поверхность рельсов отсутствует. Найдите высоту h, на которую наружный рельс следует приподнять по отношению к внутреннему, чтобы давление на рельсы было одинаковым.

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. **Задача:** Поезд движется по кривой радиусом R = 300 м со скоростью v = 50 км/ч. Расстояние между рельсами l = 1,5 м. Нужно найти высоту h, на которую наружный рельс следует приподнять относительно внутреннего, чтобы давление на оба рельса было одинаковым, учитывая, что давление на боковые поверхности отсутствует. --- ### Шаг 1: Перевод скоростных единиц Сначала переведем скорость из км/ч в м/с, так как остальные параметры — в метрах: \[ v = 50\, \text{км/ч} = 50 \times \frac{1000\, \text{м}}{3600\, \text{с}} \approx 13.89\, \text{м/с} \] --- ### Шаг 2: Определение центробежной силы Когда поезд движется по кривой радиуса R, на него действует центробежная сила: \[ F_c = \frac{m v^2}{R} \] где: - \(m\) — масса поезда, - \(v\) — скорость, - \(R=300\,м\). Эта сила создаёт давление на рельсы, преимущественно на внешний — её можно связать с нагрузкой по оси. ### Шаг 3: Анализ давления на рельсы в исходных условиях При движении по горизонтальной поверхности без подъема рельса (h=0), на внутренний и внешний рельсы действует разная нагрузка: - Внутренний рельс получает меньшую силу, - Внешний — большую. Чтобы компенсировать это и сделать давление равным, поднимают наружный рельс на высоту h. --- ### Шаг 4: Взаимосвязь давления и высоты поднятия рельса Предположим, что давление на рельсы зависит от реакции, вызванной центробежной силой. Приподнимая внешний рельс на высоту h, меняется угол наклона, и часть нагрузки смещается: - Внутренний рельс "несет" меньшую нагрузку, - Наружный — большую. Для уравновешивания давления можно применить принцип равенства реакций. ### Шаг 5: Формулирование условия равенства давления Поднимая наружный рельс на h, мы создаем наклон, который компенсирует разницу в нагрузке за счет изменения реакции на рельсы. Из геометрии, при подъеме наружного рельса на высоту h, угол наклона \(\theta\) связан с высотой: \[ \tan \theta \approx \frac{h}{l} \] Соответственно, если мы предполагаем, что давление пропорционально компоненты реакции, то для равенства нагрузок необходимо связать высоту h с центробежной силой. --- ### Шаг 6: Использование формулы для компенсации давления Если принять во внимание, что для небольшой высоты подъема: \[ h \approx \frac{l \times F_c}{2 m g} \] где: - \(l = 1.5\,м\), - \(F_c = m v^2 / R\), - \(g = 9.8\,м/с^2\). Выдержим массу \(m\), она сократится, так как она есть в числителе и в знаменателе. Подставим \(F_c\): \[ h \approx \frac{l \times v^2}{2 g R} \] существенно, так как массу сокращим. --- ### Шаг 7: Подставим числовые значения Теперь рассчитаем: \[ h = \frac{1.5 \times (13.89)^2}{2 \times 9.8 \times 300} \] Вычислим числитель: \[ 1.5 \times (13.89)^2 = 1.5 \times 192.9 \approx 289.35 \] Знаменатель: \[ 2 \times 9.8 \times 300 = 2 \times 2940 = 5880 \] Итак, \[ h \approx \frac{289.35}{5880} \approx 0.0492\,м \] или примерно **4.9 см**. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ h \approx 5\, \text{см} } \] То есть, наружный рельс нужно приподнять примерно на 5 сантиметров относительно внутреннего, чтобы давления были равными. --- Если есть дополнительные уточнения или нужно более точное решение — могу помочь!