Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждый этап.
Дана задача:
- Одинаковая масса тел: ( m_1 = m_2 )
- Температура тела №1 увеличилась на 20°C: ( \Delta T_1 = 20^\circ C )
- Температура тела №2 увеличилась на 40°C: ( \Delta T_2 = 40^\circ C )
- Нужно найти отношение удельных теплоемкостей: ( \frac{c_2}{c_1} )
Шаг 1: Записываем уравнение теплового баланса для каждого тела
Количество тепло, затраченное на нагрев тела, равно произведению его теплоемкости, массы и изменения температуры:
[
Q = mc\Delta T
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( c ) — удельная теплоемкость,
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Шаг 2: Учитываем, что тепло затрачено на оба тела
Поскольку оба тела нагреваются в аналогичных условиях, можно считать, что тепло равно энергии, переданной телам. Тогда:
[
Q_1 = m_1 c_1 \Delta T_1
]
[
Q_2 = m_2 c_2 \Delta T_2
]
Но так как в условии указано, что температура каждого тела увеличилась за счёт одних и тех же условий, и масса равна, а также предполагается, что процесс одинаковый, то соотношения тепловых затрат связаны.
Шаг 3: Отношение теплоемкостей
При одинаковой массе и одинаковых условиях:
[
m c_1 \Delta T_1 \quad \text{и} \quad m c_2 \Delta T_2
]
Если тепло, переданное каждому телу, равно (например, оба нагреваются за счет одного источника энергии), то:
[
c_1 \Delta T_1 = c_2 \Delta T_2
]
Рассчитав, что равно, получим:
[
c_1 \times 20 = c_2 \times 40
]
или
[
c_2 / c_1 = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}
]
Ответ:
[
\boxed{
\frac{c_2}{c_1} = \frac{1}{2}
}
]
Это означает, что удельная теплоемкость второго тела в два раза меньше, чем у первого.
