10x²y×(-3xy²)³

Давайте подробно решим выражение:
\[ 10x^2 y \times (-3xy^2)^3 \]

Шаг 1. Раскроем степень \((-3xy^2)^3\)

По свойствам степеней,
\[ (a b)^n = a^n \times b^n \]

поэтому
\[ (-3xy^2)^3 = (-3)^3 \times (x)^3 \times (y^2)^3 \]

• \((-3)^3 = -27\) (так как \(-3 \times -3 \times -3 = -27\))
• \(x^3\) остаётся
• \((y^2)^3 = y^{2 \times 3} = y^6\)

Итак, получаем:
\[ (-3xy^2)^3 = -27 x^3 y^6 \]

Шаг 2. Всё подставим обратно

Теперь исходное выражение:
\[ 10x^2 y \times (-27 x^3 y^6) \]

Шаг 3. Перемножим числовые коэффициенты и признаки

\[ 10 \times -27 = -270 \]

Шаг 4. Перемножим степени с одинаковыми базами

Используем свойства степеней:
\[ a^m \times a^n = a^{m + n} \]

• Для \(x\): \(x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5\)
• Для \(y\): \(y^1 \times y^6 = y^{1+6} = y^7\)

Итоговое выражение:

\[ -270 x^5 y^7 \]

Ответ:

\[ \boxed{-270 x^5 y^7} \]

Если нужен более подробный разбор или объяснение каждого шага — скажите!