Дан числовой набор 1,3,4,7 Найдите дисперсию данного числового набора.

Давайте решим задачу по шагам.

Дано: числовой набор: 1, 3, 4, 7.

Цель: найти дисперсию этого набора.

Что такое дисперсия?

Дисперсия показывает, насколько сильно разбросаны значения в наборе данных относительно среднего арифметического. Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс.

Формула для дисперсии: \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где:

• \( n \) — количество элементов,
• \( x_i \) — каждый элемент набора,
• \( \bar{x} \) — среднее арифметическое набора.

Шаг 1. Найти среднее арифметическое \(\bar{x}\)

\[ \bar{x} = \frac{1 + 3 + 4 + 7}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \]

Шаг 2. Вычислить квадраты отклонений элементов от среднего

Для каждого элемента считаем \( (x_i - \bar{x})^2 \):

1. \( (1 - 3.75)^2 = (-2.75)^2 = 7.5625 \)
2. \( (3 - 3.75)^2 = (-0.75)^2 = 0.5625 \)
3. \( (4 - 3.75)^2 = (0.25)^2 = 0.0625 \)
4. \( (7 - 3.75)^2 = (3.25)^2 = 10.5625 \)

Шаг 3. Найти сумму квадратичных отклонений

\[ 7.5625 + 0.5625 + 0.0625 + 10.5625 = 18.75 \]

Шаг 4. Вычислить дисперсию

Так как в данной задаче обычно считается дисперсия генеральной совокупности, делим сумму на \( n = 4 \).

\[ D = \frac{18.75}{4} = 4.6875 \]

Ответ:

Дисперсия данного набора равна 4.6875.