Дан числовой набор 1,3,4,7 Найдите дисперсию данного числового набора.

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** числовой набор: 1, 3, 4, 7. **Цель:** найти дисперсию этого набора. --- ### Что такое дисперсия? Дисперсия показывает, насколько сильно разбросаны значения в наборе данных относительно среднего арифметического. Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс. **Формула для дисперсии:** \[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] где: - \( n \) — количество элементов, - \( x_i \) — каждый элемент набора, - \( \bar{x} \) — среднее арифметическое набора. --- ### Шаг 1. Найти среднее арифметическое \(\bar{x}\) \[ \bar{x} = \frac{1 + 3 + 4 + 7}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \] --- ### Шаг 2. Вычислить квадраты отклонений элементов от среднего Для каждого элемента считаем \( (x_i - \bar{x})^2 \): 1. \( (1 - 3.75)^2 = (-2.75)^2 = 7.5625 \) 2. \( (3 - 3.75)^2 = (-0.75)^2 = 0.5625 \) 3. \( (4 - 3.75)^2 = (0.25)^2 = 0.0625 \) 4. \( (7 - 3.75)^2 = (3.25)^2 = 10.5625 \) --- ### Шаг 3. Найти сумму квадратичных отклонений \[ 7.5625 + 0.5625 + 0.0625 + 10.5625 = 18.75 \] --- ### Шаг 4. Вычислить дисперсию Так как в данной задаче обычно считается **дисперсия генеральной совокупности**, делим сумму на \( n = 4 \). \[ D = \frac{18.75}{4} = 4.6875 \] --- ### **Ответ:** **Дисперсия данного набора равна 4.6875.**