Давайте разберемся с задачей пошагово, объясняя каждый этап. В задаче речь идет о зарядженому объекте внутри плоского конденсатора, а также о расчетах электрического поля и сил, действующих на него.
Дано:
- Масса пилинки: ( m = 10^{-5} ) г = ( 10^{-8} ) кг
- Заряд пилинки: ( q = 2 \times 10^{-11} ) Кл
- Напруга на конденсаторе: ( U = 200 ) В
Нам нужно найти расстояние между пластинами конденсатора, ( d ).
Шаг 1: Выясним, что происходит
Пилинка подвешена между пластинами, между которыми создается электрическое поле. В результате она испытывает электростатическую силу, противоположную гравитационной. Часто в таких задачах предполагается равновесие, то есть сила электромагнитных взаимодействий уравновешивает силу тяжести:
[
F_e = F_g
]
где:
- ( F_e ) — электростатическая сила (силы, с которой поле действует на заряд),
- ( F_g = mg ) — сила тяжести.
Шаг 2: Выразим ( F_e )
Электрическая сила на заряд в однородном поле:
[
F_e = qE
]
где ( E ) — напряженность электрического поля между пластинами:
[
E = \frac{U}{d}
]
Итак,
[
F_e = q \frac{U}{d}
]
Шаг 3: Запишем условие равновесия
[
q \frac{U}{d} = mg
]
откуда:
[
d = \frac{qU}{mg}
]
Шаг 4: Подставим числа
- ( q = 2 \times 10^{-11} ) Кл,
- ( U = 200 ) В,
- ( m = 10^{-8} ) кг,
- ( g \approx 9{,}8 ) м/с².
Посчитаем:
[
d = \frac{(2 \times 10^{-11}) \times 200}{(10^{-8}) \times 9{,}8}
]
В числителе:
[
2 \times 10^{-11} \times 200 = 4 \times 10^{-9}
]
В знаменателе:
[
10^{-8} \times 9,8 = 9,8 \times 10^{-8}
]
Теперь:
[
d = \frac{4 \times 10^{-9}}{9,8 \times 10^{-8}} = \frac{4}{9,8} \times 10^{-9+8} = \frac{4}{9,8} \times 10^{-1}
]
Посчитаем ( \frac{4}{9,8} ):
[
\frac{4}{9,8} \approx 0,408
]
Итак,
[
d \approx 0,408 \times 10^{-1} = 0,0408, \text{м}
]
или примерно 4,1 сантиметра.
Ответ:
Расстояние между пластинами конденсатора примерно 4,1 см.
Если нужны дополнительные пояснения, могу рассказать подробнее!
