Протон у магнітному полі з індукцією 5* 10 в мінус 2 ступені То рухається у вакуумі по дузі кола радіусом 50 см . яку прискорюючи різницю потенціалів пройшов протон?

Давайте внимательно разберемся с задачей и найдем ответ шаг за шагом. Дано: - Магнітна індукція \( B = 5 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \) - Радіус траєкторії руху протона \( R = 0,5 \, \text{м} \) - Протон рухається по колу у вакуумі - Не вказано, яка його початкова енергія чи швидкість, але можна припустити, що він був прискорений у електричному полі (з різницею потенціалів) до отримання певної швидкості, яка дозволяє йому рухатися по такій траєкторії. **Задача:** Знайти різницю потенціалів \(\Delta V\), яку протон пройшов, прискорюючись, щоб набрати потрібну швидкість. --- ### Крок 1: Визначимо швидкість протона Протон рухається по кривій з радіусом R під дією магнітної сили. З рівняння руху по колу: \[ q v B = \frac{m v^2}{R} \] Звідси: \[ q B = \frac{m v}{R} \] \[ v = \frac{q B R}{m} \] --- ### Крок 2: Відомі константи - Заряд протона: \( q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text Кл \) - Маса протона: \( m = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \) - Радіус: \( R = 0,5 \, \text{м} \) - Магнітна індукція: \( B = 5 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \) Обчислюємо швидкість: \[ v = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \times (5 \times 10^{-2}) \times 0,5}{1,67 \times 10^{-27}} \] Обчислюємо чисельник: \[ 1,6 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{-2} \times 0,5 = 1,6 \times 5 \times 0,5 \times 10^{-19 -2} = (1,6 \times 5 \times 0,5) \times 10^{-21} \] Обчислюємо: \[ 1,6 \times 5 = 8,\quad 8 \times 0,5 = 4 \] Отже: \[ \text{чисельник} = 4 \times 10^{-21} \] Тоді: \[ v = \frac{4 \times 10^{-21}}{1,67 \times 10^{-27}} \approx \frac{4}{1,67} \times 10^{6} \approx 2,4 \times 10^{6} \text{ м/с} \] ### Відповідь на крок 2: **Швидкість протона по колу \( v \approx 2,4 \times 10^{6} \, \text{м/с} \).** --- ### Крок 3: Знайти енергію, яку потрібно додати Щоб набрати цю швидкість, протон отримує кінетичну енергію: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Обчислюємо: \[ E_k = \frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times (2,4 \times 10^{6})^2 \] Обчислюємо: \[ (2,4 \times 10^{6})^2 = 5,76 \times 10^{12} \] Тоді: \[ E_k = 0,5 \times 1,67 \times 10^{-27} \times 5,76 \times 10^{12} \] Множимо чисельники: \[ 0,5 \times 1,67 \times 5,76 \approx 0,5 \times 9,6 = 4,8 \] Обчислюємо: \[ E_k = 4,8 \times 10^{-27 + 12} = 4,8 \times 10^{-15} \, \text{Дж} \] --- ### Крок 4: Знайти різницю потенціалу \( \Delta V \) Різниця потенціалів, яку пройшов протон, переводиться у енергію електричного поля: \[ E = q \Delta V \] Отже: \[ \Delta V = \frac{E_k}{q} = \frac{4,8 \times 10^{-15}}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 3 \times 10^{4} \, \text{В} \] | Підсумок: \[ \boxed{ \Delta V \approx 30\,000\, \text{В} \text{ (30 кВ)} } \] --- ## Відповідь: Протон пройшов різницю потенціалів приблизно **30 кіловольт** (30 кВ), щоб рухатися по колу радіусом 50 см у магнітному полі з індукцією 5×10⁻² Тл.