протон у магнітному полі з індукцією 5* 10 в мінус 2 ступені То рухається у вакуумі по дузі кола радіусом 50 см . яку прискорюючи різницю потенціалів пройшов протон?
Давайте внимательно разберемся с задачей и найдем ответ шаг за шагом.
Дано:
- Магнітна індукція \( B = 5 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \)
- Радіус траєкторії руху протона \( R = 0,5 \, \text{м} \)
- Протон рухається по колу у вакуумі
- Не вказано, яка його початкова енергія чи швидкість, але можна припустити, що він був прискорений у електричному полі (з різницею потенціалів) до отримання певної швидкості, яка дозволяє йому рухатися по такій траєкторії.
Задача:
Знайти різницю потенціалів \(\Delta V\), яку протон пройшов, прискорюючись, щоб набрати потрібну швидкість.
Крок 1: Визначимо швидкість протона
Протон рухається по кривій з радіусом R під дією магнітної сили.
З рівняння руху по колу:
\[
q v B = \frac{m v^2}{R}
\]
Звідси:
\[
q B = \frac{m v}{R}
\]
\[
v = \frac{q B R}{m}
\]
Крок 2: Відомі константи
- Заряд протона: \( q = 1,6 \times 10^{-19} \, \text Кл \)
- Маса протона: \( m = 1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг} \)
- Радіус: \( R = 0,5 \, \text{м} \)
- Магнітна індукція: \( B = 5 \times 10^{-2} \, \text{Тл} \)
Обчислюємо швидкість:
\[
v = \frac{(1,6 \times 10^{-19}) \times (5 \times 10^{-2}) \times 0,5}{1,67 \times 10^{-27}}
\]
Обчислюємо чисельник:
\[
1,6 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{-2} \times 0,5 = 1,6 \times 5 \times 0,5 \times 10^{-19 -2} = (1,6 \times 5 \times 0,5) \times 10^{-21}
\]
Обчислюємо:
\[
1,6 \times 5 = 8,\quad 8 \times 0,5 = 4
\]
Отже:
\[
\text{чисельник} = 4 \times 10^{-21}
\]
Тоді:
\[
v = \frac{4 \times 10^{-21}}{1,67 \times 10^{-27}} \approx \frac{4}{1,67} \times 10^{6} \approx 2,4 \times 10^{6} \text{ м/с}
\]
Відповідь на крок 2:
Швидкість протона по колу \( v \approx 2,4 \times 10^{6} \, \text{м/с} \).
Крок 3: Знайти енергію, яку потрібно додати
Щоб набрати цю швидкість, протон отримує кінетичну енергію:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]
Обчислюємо:
\[
E_k = \frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times (2,4 \times 10^{6})^2
\]
Обчислюємо:
\[
(2,4 \times 10^{6})^2 = 5,76 \times 10^{12}
\]
Тоді:
\[
E_k = 0,5 \times 1,67 \times 10^{-27} \times 5,76 \times 10^{12}
\]
Множимо чисельники:
\[
0,5 \times 1,67 \times 5,76 \approx 0,5 \times 9,6 = 4,8
\]
Обчислюємо:
\[
E_k = 4,8 \times 10^{-27 + 12} = 4,8 \times 10^{-15} \, \text{Дж}
\]
Крок 4: Знайти різницю потенціалу \( \Delta V \)
Різниця потенціалів, яку пройшов протон, переводиться у енергію електричного поля:
\[
E = q \Delta V
\]
Отже:
\[
\Delta V = \frac{E_k}{q} = \frac{4,8 \times 10^{-15}}{1,6 \times 10^{-19}} \approx 3 \times 10^{4} \, \text{В}
\]
| Підсумок:
\[
\boxed{
\Delta V \approx 30\,000\, \text{В} \text{ (30 кВ)}
}
\]
Відповідь:
Протон пройшов різницю потенціалів приблизно 30 кіловольт (30 кВ), щоб рухатися по колу радіусом 50 см у магнітному полі з індукцією 5×10⁻² Тл.
