Определи, во сколько раз увеличится ёмкость конденсатора при уменьшении расстояния между его обкладками в 5,1 раз(-а) и одновременном заполнении его диэлектрической жидкостью с…

Для решения задачи нужно разобраться, как изменяется ёмкость конденсатора при различных условиях: уменьшении расстояния между обкладками и заполнении его диэлектриком.

Исходные данные:

• Уменьшение расстояния между обкладками в 5,1 раз.
• Заполнение диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon_r = 3,3\).

Формула для ёмкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} \]

где:

• \(C\) — ёмкость,
• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная,
• \(\varepsilon_r\) — диэлектрическая проницаемость (для воздуха или вакуума — 1, в диэлектрике — больше 1),
• \(A\) — площадь обкладок,
• \(d\) — расстояние между обкладками.

Как изменяется ёмкость в нашем случае?

Во-первых, при уменьшении расстояния \(d\) в 5,1 раз, ёмкость увеличится пропорционально уменьшению \(d\): \[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d/5,1} = 5,1 \times \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} \] то есть, без учёта диэлектрика, ёмкость увеличится в 5,1 раз.

Во-вторых, при заполнении конденсатора диэлектриком с \(\varepsilon_r = 3,3\), его ёмкость увеличивается в \(\varepsilon_r\) раз.

Общий эффект — это произведение двух факторов:

• увеличение в 5,1 раз из-за уменьшения расстояния,
• увеличение в 3,3 раза за счёт диэлектрика.

Итоговая переменная:

\[ \text{Общий коэффициент} = 5,1 \times 3,3 \]

Теперь считаем: \[ 5,1 \times 3,3 = 16,83 \]

Окончательный ответ:

Операция увеличения ёмкости — примерно в 17 раз, округляя до целых.

Ответ:

Ёмкость конденсатора увеличится примерно в 17 раз.