Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, насколько увеличится заряд конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами.
Дано:
- Исходное расстояние между пластинами: ( d_1 = 8, \text{мм} = 8 \times 10^{-3}, \text{м} )
- Новое расстояние: ( d_2 = 2, \text{мм} = 2 \times 10^{-3}, \text{м} )
- Площадь обкладок: ( S = 200, \text{см}^2 )
- Напряжение: ( U = 7,7, \text{В} )
Шаг 1: Преобразуем площадь в квадратные метры
[
S = 200, \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4}, \text{м}^2 = 0,02, \text{м}^2
]
Шаг 2: Найдём ёмкость конденсатора
Формула для ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком (здесь воздух, приближенно — диэлектрическая постоянная (\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}, \text{Ф/м})):
[
C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}
]
Где:
- (C) — ёмкость,
- (\varepsilon_0) — электрическая постоянная,
- (S) — площадь,
- (d) — расстояние между пластинами.
Шаг 3: Вычислим начальную и конечную ёмкость
Для (d_1 = 8, \text{мм}):
[
C_1 = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{0,02}{8 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times 2,5 = 2,2125 \times 10^{-11}, \text{Ф}
]
Для (d_2 = 2, \text{мм}):
[
C_2 = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{0,02}{2 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times 10 = 8,85 \times 10^{-11}, \text{Ф}
]
Шаг 4: Вычисляем заряд на конденсаторе
Так как конденсатор подключён к источнику напряжения (U = 7,7, \text{В}), заряд рассчитывается по формуле:
[
Q = C \times U
]
Исходный заряд:
[
Q_1 = C_1 \times U = 2,2125 \times 10^{-11} \times 7,7 \approx 1,704 \times 10^{-10}, \text{Кл}
]
После уменьшения расстояния:
[
Q_2 = C_2 \times U = 8,85 \times 10^{-11} \times 7,7 \approx 6,814 \times 10^{-10}, \text{Кл}
]
Шаг 5: На сколько увеличится заряд?
[
\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{6,814 \times 10^{-10}}{1,704 \times 10^{-10}} \approx 4,0
]
Ответ: заряд увеличится в 4 раза.
или, в процентах:
[
\text{Увеличение} = (\frac{Q_2}{Q_1} - 1) \times 100% \approx (4 - 1) \times 100% = 300%
]
Итог:
Заряд конденсатора увеличится в 4 раза (или на 300%).
Если нужно округлить до сотых — это отношение, равное 4,00.
