Вычисли, насколько увеличится заряд плоского конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами, разделёнными воздухом, с d 1 = 8 мм до d 2 = 2 мм. Площадь обкладок S =…

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, насколько увеличится заряд конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами.

Дано:

• Исходное расстояние между пластинами: \( d_1 = 8\, \text{мм} = 8 \times 10^{-3}\, \text{м} \)
• Новое расстояние: \( d_2 = 2\, \text{мм} = 2 \times 10^{-3}\, \text{м} \)
• Площадь обкладок: \( S = 200\, \text{см}^2 \)
• Напряжение: \( U = 7,7\, \text{В} \)

Шаг 1: Преобразуем площадь в квадратные метры

\[ S = 200\, \text{см}^2 = 200 \times 10^{-4}\, \text{м}^2 = 0,02\, \text{м}^2 \]

Шаг 2: Найдём ёмкость конденсатора

Формула для ёмкости плоского конденсатора с диэлектриком (здесь воздух, приближенно — диэлектрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\)):

\[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \]

Где:

• \(C\) — ёмкость,
• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная,
• \(S\) — площадь,
• \(d\) — расстояние между пластинами.

Шаг 3: Вычислим начальную и конечную ёмкость

Для \(d_1 = 8\, \text{мм}\):

\[ C_1 = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{0,02}{8 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times 2,5 = 2,2125 \times 10^{-11}\, \text{Ф} \]

Для \(d_2 = 2\, \text{мм}\):

\[ C_2 = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{0,02}{2 \times 10^{-3}} = 8,85 \times 10^{-12} \times 10 = 8,85 \times 10^{-11}\, \text{Ф} \]

Шаг 4: Вычисляем заряд на конденсаторе

Так как конденсатор подключён к источнику напряжения \(U = 7,7\, \text{В}\), заряд рассчитывается по формуле:

\[ Q = C \times U \]

Исходный заряд:

\[ Q_1 = C_1 \times U = 2,2125 \times 10^{-11} \times 7,7 \approx 1,704 \times 10^{-10}\, \text{Кл} \]

После уменьшения расстояния:

\[ Q_2 = C_2 \times U = 8,85 \times 10^{-11} \times 7,7 \approx 6,814 \times 10^{-10}\, \text{Кл} \]

Шаг 5: На сколько увеличится заряд?

\[ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{6,814 \times 10^{-10}}{1,704 \times 10^{-10}} \approx 4,0 \]

Ответ: заряд увеличится в 4 раза.

или, в процентах:

\[ \text{Увеличение} = (\frac{Q_2}{Q_1} - 1) \times 100\% \approx (4 - 1) \times 100\% = 300\% \]

Итог:

Заряд конденсатора увеличится в 4 раза (или на 300%).

Если нужно округлить до сотых — это отношение, равное 4,00.